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齐次线性方程组解的判断方法
齐次线性方程组
是否同
解的判别
?
答:
两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 <=> 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 <=> 存在可逆矩阵P, 满足 PA=B 常用必要条件:
齐次线性方程组
同解, 则 系数矩阵的秩相同
齐次线性方程组的
解
答:
应该知道
齐次线性方程组
的这个结论:设A为m*n矩阵, 则齐次线性方程组Ax=0有非零
解的
充分必要条件是 r(A)<n.题目中的齐次线性方程组的系数矩阵A是2*3矩阵 所以 r(A)<= min{2,3}=2 < 3 所以 方程组有非零解.
齐次线性方程组的
解有几种情况
答:
非
齐次线性方程组
的
解的
三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非...
齐次线性方程组的
解有哪些性质?
答:
2、非
齐次线性方程组
特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。这是一类具有非齐次项的线性微分方程,其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x...
齐次线性方程组
有非零
解的
充要条件是什么?
答:
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次线性方程组解的
存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n...
cramer法则
答:
Cramer法则可以用来
判断线性方程组解的
情况。如果线性方程组的系数行列式D不等于0,那么该方程组一定有解,且解是唯一的。而如果线性方程组无解或有两个不同的解,则其系数行列式必为零。对于
齐次线性方程组
,如果其有非零解,则其系数行列式也必为0。然而,Cramer法则并不适用于所有情况。如果方程组...
ax=0有非零
解的
充要条件是什么?
答:
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次线性方程组解的
存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n...
线性方程组的
通解
方法
是什么?
答:
若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,…,cn)为一个解。若c1,c2,…,cn不全为0,则称(c1,c2,…,cn)为非零解。若常数项均为0,则称为
齐次线性方程组
,它总有零解(0,0,…,0)。两个方程组,若它们的未知量个数相同且解集相等,则称为同解...
齐次线性方程组的
解一定线性无关吗
答:
齐次线性方程组
基础解系是
方程组解
向量空间的极大无关组,当然是线性无关的 有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
请问这道
齐次线性方程组
是如何解出来的,需要解题过程
答:
有非0解得条件是系数矩阵不能行满秩,也就是系数矩阵行列式为0 这样就变成下面这个三阶行列式=0 1-s, -2, 4 2, 3-s, 1 1,1,1-s 三阶行列式可以直接套用公式=(1-s)(3-s)(1-s) +8 -2 -4(3-s)-(1-s)+4(1-s)=(1-2s+s^2)(3-s) -3 +s =(3-s)[1-2s+s^2 -...
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