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连续为什么不一定可导?
为什么连续不一定可导?
答:
1、连续的函数不一定可导
;2、可导的函数是连续的函数;3、越是高阶可导函数曲线越是光滑;4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。
连续为什么不一定可导?
答:
因为如果这个函数前提是连续的设f(x)=|x|这个函数连续,到时在x=0的时候f(x)不可导
,这就是连续不一定可导。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。如果f是在x0处可导的函数,则f一...
为什么连续不一定可导?
答:
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积
。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
为什么连续不一定可导?
答:
可导一定连续,
连续不一定可导
。证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A。由可导的充分必要条件有:f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)。当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)。再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,...
函数
连续为什么不一定可导
答:
函数连续不代表光滑,所以不一定可导
。如f(x)=|x| 在x=0处,函数连续,但左导数=-1 右导数=1 左导数≠右导数,函数在x=0处不可导。(函数图像来看,x=0处为尖角,不光滑)
连续不一定可导
的例子有哪些?
答:
2、函数可导与连续的关系:定理:若函数f(x)在x1处可导,则必在点x1处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;
函数连续不一定可导
;不连续的函数一定不可导。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数不是在定义域上处处可导。函数在定义域中一点可导需要...
连续为什么不一定可导?
答:
可导与连续的关系:可导必连续,
连续不一定可导
。可微与连续的关系:可微与可导是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]...
函数f(x)在点x0处
连续
,
为什么不一定可导?
答:
导数
不存在的一种情况是函数在该点存在垂直于x轴的切线,也就是说,左右导数不相等。而左右导数不相等可能是因为函数在该点存在尖点、角点或断点等特殊情况。因此,
连续
性只是
可导
性的一个必要条件,但不是充分条件。也就是说,函数在某个点处连续并不能保证它在该点处可导。
为什么连续不一定可导?
答:
关于函数的可导导数和连续的关系:
1、连续的函数不一定可导
。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。如果函数y=f(x)在点x0处可导,则它在点x0处一定连续;但是,函数y=f(x)在点x0处连续,在该处却不一定可导,就是说有不可导...
导函数
一定连续
,
为什么不一定可导
呢?
答:
因为函数在闭区间上
连续
要求左端点右连续、右端点左连续;而函数可导则要求函数在一点的左右
导数
均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处
不可导
。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开区间可导。
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