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e的x次方大于等于ex怎么证明
e^ x>
ex怎么证明
?
答:
即e^x-
ex
>0 e^x>ex 证毕。
如何证明
: e^ x>
ex
?
答:
罗尔定理证明:令f(x)=e^x-
ex
, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。柯西中值定理
的证明
:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
证明
, 当x>1时,
e的x次方
>
ex
(应该是用拉格朗日中值定理吧)
答:
证:令f(x)=e^x-
ex
对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒...
如何证明e的x次方大于
e*x
答:
当x>0时,设e=3,x=2可证e^x>e*x 当x=0时,设e=3,e^x=1,e*x=0,可证e^x>e*x 当x<0时,设e=3,x=-1,∵指数
大于
零∴e^x>e*x 此外,根据图像也可
证明
:指数函数图像(y=e^x)和一次函数图象(y=
ex
)画出图也就能看出来了!
如何证明e的x次方大于
e*x
答:
令f(x)=e^x-
ex
,求导 f'(x)=e^x-e 当x>1时,有f'(x)>0,故e^x>ex 当x<1时,有f'(x)<0,故e^x 作业帮用户 2016-11-17 举报
为什么e^ x>
ex
?
答:
用拉格朗日中值定理
证明e
^
x大于等于ex
的方法如下:令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0。f(x)-f(0)=f'(ξ)x。f'(x)=e^x-1当x>=0时,f'(x)>=0。e^x大于等于ex问题得证。当x<0时,e^x大于等于ex。e^x大于等于ex问题得证。注意事项:该定理给出了导函数连续...
当
x大于
1时,运用拉格朗日定律
证明e的x次方大于
e*x
答:
令 f(x)=e^x,(即
e的x次方
)根据拉格朗日中值定理,在(1,x)上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以,e^x-e=e^t(x-1),即,e^x=e^t(x-1)+e =
ex
+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)>ex (因为t>1,x>1,所以后一项的两个因数均为正)
证明
过...
利用单调性
证明
,当
x大于
一时,
e的x次方大于ex
,求高手解答
答:
证明
:e^x>
ex
x>1令g(x)=e^x-exg'(x)=e^x-e当x>1时,g'(x)>0所以g(x)在x>1上面单增,则当x→1时,有最小值→0所以g(x)>0即e^x>ex x>1证毕
试证当
x大于等于
1时,
e的x次方大于等于ex
答:
设f(x)=e^x-
ex
,导数为f'(x)=e^x-e,当x>=1时,f'(x)>=0,为增函数。最小值为f(1)=0.所以x>=1时e^x>=ex
怎么证明
当
x大于
1时,
e的x次方大于ex
答:
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>
ex
方法二:设f(x)=e^x-...
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