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设n阶矩阵A与正交矩阵B合同
设n阶矩阵a
于正交阵合同,求r(A) 设n阶矩阵a于
正交阵b合同
,求r(A)
答:
设矩阵b
为
正交矩阵
,由于bb^T=E ∴矩阵b为满秩矩阵 ∵
矩阵a与矩阵b合同
∴r(a)=r(b)∴矩阵a也为满秩矩阵 ∴r(a)=n
为什么:
合同
变换不改变
矩阵
的正定性?
答:
具体证明如下:
设A与B合同
,并且A正定那么A一定和单位矩阵I合同,由于合同的反身性和传递性可得B也和I合同,所以B一正定;反之若A不正定,则B也是不正定的。对于相似矩阵由于他们的特征值相同,所以他们的正定性肯定相同。
矩阵合同
的主要判别法:1、设A,B均为复数域上的
n阶
对称矩阵,则A与B在复数...
设A
,B均为
n阶
实对称
矩阵
,若A与B相似,则
A与B合同
。对吗?
答:
正确的,详情如图所示
线性代数中,怎么判断两个
矩阵
是否
合同
?
答:
两
矩阵合同
有两种证法,如图 在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个
矩阵A和
B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵
A合同
于
矩阵B
.一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条...
如何判断
矩阵合同
答:
如何判断
矩阵合同
如下:1.性质 合同关系是一个等价关系,也就是说满足:反身性:任意矩阵都与其自身合同;对称性:
A合同
于B,则可以推出
B合同
于A;传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C;
合同矩阵
的秩相同。矩阵合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的
n阶
对称矩阵,则
A与
B在复数域上...
如何判定两个
矩阵合同
答:
矩阵合同
的主要判别法:设A,B均为复数域上的
n阶
对称矩阵,则
A与B
在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两...
线性代数,
矩阵合同
的 必要 充分和 充要 条件?
答:
两
矩阵合同
的必要条件为:A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义:设A,B是两个
n阶方阵
,若存在可逆矩阵P,使得 P'AP=B 则称
方阵A与B合同
,记作 A≃B。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二次型中。
什么是
矩阵合同
?
答:
如果两个
矩阵合同
,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负惯性指数,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个
矩阵A和
B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵
A合同
于
矩阵B
.一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二...
如何判断两个
矩阵
是否
合同
?
答:
矩阵合同
的判别法:设A,B均为复数域上的
n阶
对称矩阵,则
A与B
在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。
线性代数
答:
充分性:二次型f=X^TAX与二次型g=Y^TBY具有相同的秩与正惯性指数 →
矩阵A与矩阵B合同
因为矩阵A为
n阶
实对称矩阵 所以存在
正交矩阵
P,使得P^TAP=Λ1(其中Λ1为对角元素只有±1与0的对角矩阵)因为矩阵B为n阶实对称矩阵 所以存在正交矩阵Q,使得Q^TBQ=Λ2(其中Λ2为对角元素只有±1与0的...
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设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
A是m阶矩阵B是n阶矩阵
设AB都是四阶正交矩阵
AB是两个n阶正交矩阵
设n阶矩阵A与B相似
n阶矩阵A和B合同
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
设A和B为n阶矩阵
设n阶矩阵A和B满足