线性方程组有无穷多个解的条件

Question

如题所述

Answer 1

这个方程组有无穷多个解的条件是有唯一解，且是零解；有无穷多组解；（其中有一解是零解，其余是非零解）。
因此当齐次方程组有非零解的时候，有无穷多个解，是正确的。如果m\u003cn(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：当r=n时，原方程组仅有零解；当r\u003cn时，有无穷多个解（从而有非零解）。