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线性代数对角化
什么叫
线性
变换的
对角化
?
答:
在
线性代数
中,可
对角化
是指对于一个线性变换或矩阵,可以找到一个可逆矩阵,使得将这个线性变换或矩阵与这个可逆矩阵相似化之后,得到的矩阵是对角矩阵的操作。简单来说,可对角化意味着可以用一个对角矩阵来表示一个线性变换或矩阵。在矩阵理论中,一个矩阵可对角化意味着存在一个非奇异矩阵P,使得P的...
对角化
在
线性代数
中有什么重要意义?
答:
对角化
在
线性代数
中具有重要的意义,主要体现在以下几个方面:1.简化计算:对角化可以将一个复杂的矩阵转化为一个更容易处理的对角矩阵。在实际应用中,我们经常需要求解线性方程组或者进行矩阵的乘法运算,而对角化可以大大简化这些计算过程,提高计算效率。2.提取特征值和特征向量:对角化的一个重要应用就...
线性代数
可
对角化
的条件是什么?
答:
矩阵
对角化
的条件:有个线性无关的特征向量,可对角化矩阵是
线性代数
和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P使得P1AP是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T:V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个...
线性代数 对角化
答:
这是一个对称矩阵,对称矩阵一定可以被
对角化
,也一定可以被正交矩阵对角化。对角化的一般方法是特征值特征向量法,其他还有初等变换法,配方法等等。
线性代数
,请问
对角化
和相似对角化有什么区别,谢谢
答:
对角化
和相似对角化是没有区别的,取对角化矩阵的时候,在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时,该对角矩阵即与原矩阵相似,所以说这两个其实是同一件事的不同说法。相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。相似的矩阵...
线性代数
可
对角化
问题
答:
第1题,可以
对角化
:证明题:A的特征值是1(两重)、-1 可以对角化,则特征值1的有两个
线性
无关的特征向量,也即(A-E)X=0的基础解系中有两个向量 也即r(A-E)=3-2=1 则x=-y,即x+y=0
线性代数
问题:为什么矩阵可以
对角化
?
答:
A-2E)<=n 又因为 n = r(E) = r[(A-E)-(A-2E)] <= r(A-E)+r(A-2E)所以 r(A-E)+r(A-2E) = n 所以 [n-r(A-E)] + [n-r(A-2E)] = n.故齐次
线性
方程组 (A-E)X=0 与 (A-2E)X=0 的基础解系共含n个向量 所以A有n个线性无关的特征向量 故A可
对角化
.
线性代数
中,如何判断矩阵可否
对角化
?
答:
找到一个矩阵,我们对这个矩阵进行是否能够
对角化
的判断,我们暂且对把这个定义成A矩阵 我们需要用到一个公式,如下图所示,我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。我们需要把上一步得到的结果进行整理,结果是一个行列式。我们就直接按照行列式的展开法则进行展开。我们根据上一步最终的算式,得出这个...
线性代数对角化
问题
答:
当| A-E |=0,即| A |不等于0,可
对角化
。2.两个矩阵相乘中间不用写乘号,直接写AB即可。A(2*3)B(3*2)=C(2*2)若|C|=0,C不可逆;若|C|不等于0,C可逆。3.根据特征值的定义| AX-λE |X=0和AX=λE由于AB不一定等于BA,故AB和BA的特征值不一定相等。
求教
线性代数
矩阵中可
对角化
问题及其运算过程(见图)
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