55问答网
所有问题
当前搜索:
将方阵A对角化的步骤
如何对
矩阵
进行
对角化
?
答:
14.若A是对称矩阵,则A必可对角化。
矩阵A对角化的步骤
1.求可逆矩阵P,使得 P^−1AP=diag(μ1,μ2,⋯,μn)①求A的特征值μ1,μ2,⋯,μn;②求上述特征值对应的特征向量p1,p2,⋯,pn;③写出矩阵P=(p1,p2,⋯,pn)。2.若A对称,求正交矩阵Q,使得 Q^...
矩阵对角化的
方法都有哪些
答:
1,求出一个
矩阵的
全部互异的特征值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-
A的
秩,判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似
对角化
,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
怎样
把矩阵对角化
答:
矩阵对角化的步骤是A2=A可以x2-x=0看作A的一个零化多项式,再由无重根就可得到该矩阵可对角化
。假设矩阵为A,则充要条件为:1)A有n个线性无关的特征向量.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A必要非充分条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于...
已知n阶
方阵A
满足A^2+2A-3E=0,证明
A可对角化
答:
[证明] (方法一: 构造法)见下图 [证明] (方法二: 利用特征值与特征向量)见下图 [证明] (方法三: 利用极小多项式) 因为A满足A2 + 2A-3E = O, 即(A-E)(A +3E) = O, 所以A的极小多项式没有重根,(事实上, A的极小多项式是(x-1)(x+3)的因子) 故A相似于
对角矩阵
D, 其对角线上...
方阵
可以
对角化的
充要条件是什么?
答:
n 阶
方阵
可以
对角化的
充要条件是有 n 个线性无关的特征向量。
方阵
问题的所有公式
答:
5.
方阵的
对角化:如果一个
方阵A
可以表示成A=PDP^-1的形式,其中D是
对角矩阵
,P是可逆矩阵,则称
A可对角化
。对角化可以简化矩阵的运算和分析,可以通过求解特征值和特征向量来判断方阵是否可对角化。知识拓展 方阵,也称作矩阵或矩形阵列,是一个由m行n列元素组成的二维数组。它是线性代数中的基本概念...
矩阵对角化的
充要条件是什么
答:
若n阶
方阵A的
特征值为a1,a2,a3...an,则tr(A)=a1+a2+...+an。A*(A的伴随阵)的迹为tr(A*)=|A|/a1+|A|/a2+...+|A|/an。(|A|为A的行列式,a1,a2,a3...an为A的特征值)数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个已持续几个世纪以来的课题,是一个不断扩大...
对角矩阵
怎么算
答:
求
对角矩阵的
方法:求出一个矩阵的全部互异的特征值a1。a2。对每个特特征值,求特征矩阵a1I-
A的
秩。当可以相似
对角化
时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的一个基础解系。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以...
n阶
矩阵A可对角化
成立吗?
答:
成立。分析过程如下:定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n 证明:
将矩阵
B的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=0的解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
如何将实对称
矩阵
相似
对角化
答:
实对称矩阵相似
对角化的
方法如下:设A是一个n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值(n阶矩阵一定有n个特征值(计数重复的)),设α是A 的一...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
怎么将一个矩阵对角化
方阵A相似对角化的步骤
矩阵对角化范例
怎么判断A是否可对角化
矩阵对角化的步骤
对角矩阵求法步骤
矩阵相似对角化步骤
对称矩阵的对角化
矩阵的对角化计算方法和例子