n阶方阵与任意n阶乘法可换那么这个方阵是某个纯量矩阵怎么证明答:证: 设 A=(aij) 与任意的n阶矩阵可交换, 则A必是n阶方阵.设Eij是第i行第j列位置为1,其余都是0的n阶方阵.则EijA = AEijEijA 是第i行为 aj1,aj2,...,ajn, 其余行都是0的方阵AEij 是第j列为 a1i,a2i,...,ani, 其余列都是0的方阵所以当i≠j时, aij=0.所以A是一个对角矩阵.设E(i,j...
线性代数:矩阵多项式问题.答:似乎不行 n阶方阵构成的线性空间是n^2 维的,若有这样的A, 则 E,A,A^2,...,A^(n^2-1) 必线性无关,才能保证所有n阶方阵可由它们线性表示.但A的特征多项式就是A的零化多项式, 即E,A,A^2,...,A^n 线性相关.