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级数一致收敛就连续吗
一致收敛就连续吗
?
答:
对的,一致收敛的连续函数列会收敛到一个连续函数
。证明也很简单。比如说, fn->f是一致收敛连续函数列,那即是说,对任意一个e>0, 存在一致的N, 使得当n>N时, |fn(x)-f(x)|<e 对任意的x都对。我们要证明f也是连续的,比如 f(x)在 x0处连续,我们要估计f(x)-...
一致收敛
一定
连续吗
答:
一定
。一个函数序列一致收敛于一个函数,那么这个函数一定是连续的,这是由于一致收敛的定义要求函数序列在给定的定义域上收敛,而收敛的充分条件之一就是函数在极限点上连续。
6、
一致连续
与
一致收敛
的关系
答:
首先,
连续&收敛不是一回事
!连续是函数的特征,收敛是级数的特征。它们之间要联系的话,应该在函数项级数里面吧!如果函数项级数一致收敛,且每一项都是连续的。那么这个级数的和函数连续。要一致连续的话,必须在这个收敛区间的端点也连续。
高等数学题
答:
1:之前写错了,不是一致收敛的。最方便的判断方法是,
如果级数一致收敛那么极限的函数一定连续
。但事实上在x=0时值为0而其余情况值为1,所以函数不连续。更详细的证明还是要把每一项拆成1/(x+1)^(n-1)-1/(x+1)^n,然后用cauchy法则判断。2.积分在1发散,在0收敛 在1附近,函数等价于(x-...
函数项
级数
满足什么条件,其和函数是
连续
函数
答:
对于函数项
级数
Σun(x),设sn(x)=u1(x)+u2(x)+...+un(x)。 若un(x)(n=1,2,...)在所讨论区间
连续
,则:对于闭区间,若{sn(x)}
一致收敛
,则和函数连续。对于开区间,若{sn(x)}内闭一致收敛,则和函数连续。 以上都是充分条件。
一致收敛
能推出
连续吗
答:
具体来说,如果函数序列在一区间上
一致收敛
,那么这个函数序列在该区间上的每一点都是
连续
的。如果函数序列在该区间上一致收敛于一个函数f,那么对于该区间内的任意一点x,函数序列在x点的极限就是f(x)。由于函数序列已经一致收敛于f,那么在任意小的区间上,函数序列的取值都会非常接近f的取值。因此...
内闭
一致收敛
可以推出
连续吗
答:
不可以。在数学分析中,内闭
一致收敛
是函数列的一个概念,用于描述函数列在定义域上逐点收敛到一个极限函数,并且该极限函数也在定义域上是闭的。在函数项
级数
中,并没有内闭一致收敛的概念。函数项级数的收敛性是通过一致收敛来描述的。一致收敛是指函数项级数的部分和序列在定义域上一致收敛到一个...
函数
级数
内闭
一致收敛
是否等价于极限函数
连续
?
答:
X上
一致收敛
于极限函数 f(x)是以函数列 { fn(x)}在区间 X上收敛于极限函数 f(x)为前提的。所以当 { fn(x)}在区间 X上一致收敛于 f(x)时 ,当然有 { fn(x)}在 X上收敛于 f(x)。1 .2 收敛不一定一致收敛在闭区间上连续的函数 ,在此闭区间上必定
一致连续
。但在闭区间上收敛于极限...
幂
级数
的和函数在
收敛
域上为什么
连续
答:
从问题面上看,你是一个非数学专业的学生,从数学角度上讲,要想证明一个级数的和函数在其收敛域中
连续
,必须证明这个级数是
一致收敛
的,而幂
级数就
是一致收敛的,所以它的和函数也连续,如果你感觉有问题,可以查阅一下华东师大的《数学分析》,希望对你有所帮助!
一致收敛
的定义是什么?
答:
一致收敛
性是函数列或函数项
级数
的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种,最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有
连续
性、可积性、可微性的特点。函数项级数作为数项级数的推广,一致收敛性的判别法类似于数项级数,都有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法...
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