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6、 一致连续与一致收敛的关系
如题所述
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推荐答案 2007-11-20
首先,连续&收敛不是一回事!连续是函数的特征,收敛是级数的特征。它们之间要联系的话,应该在函数项级数里面吧!如果函数项级数一致收敛,且每一项都是连续的。那么这个级数的和函数连续。要一致连续的话,必须在这个收敛区间的端点也连续。
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其他回答
第1个回答 2007-11-07
连续一定收敛,收敛不一定连续
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高等数学中的一致性
连续与一致收敛
性,怎么证明?
答:
Heine定理说:假如一个函数f在一个闭区间里,两端有极限,中间连续,那么连续等价于
一致连续
。Heine定理的假设里面没有用到f可导,所以我们并不需要导数的知识来证明。有一定的拓扑知识(紧致性)以后可以给出一个非常短的证明,不过这里给的不假设我们知道这些知识。但是我们还是假设知道Bolzano-Weierstrass...
微积分里「
一致连续
」「
一致收敛
」里的「一致」是什么意思?
答:
揭秘微积分中的神秘“一致”:全球视角下的连续、收敛与稳定性 在微积分的殿堂里,有两个重要的概念——
一致连续性和一致收敛,
它们都以“uniformly”(一致)这一关键词为标志,揭示了函数行为的全局特征,而非局部特性的依赖。“一致”二字,实质上是对性质的普遍适用性和稳健性的强调。首先,我们来...
一致收敛
就
连续
吗?
答:
对的
,一致收敛的连续
函数列会收敛到一个连续函数。证明也很简单。比如说, fn->f是一致收敛连续函数列,那即是说,对任意一个e>0, 存在一致的N, 使得当n>N时, |fn(x)-f(x)|<e 对任意的x都对。我们要证明f也是
连续的,
比如 f(x)在 x0处
连续,
我们要估计f(x)-...
一致收敛
一定
连续
吗
答:
一定。一个函数序列一致收敛于一个函数,那么这个函数一定是
连续的,
这是由于
一致收敛的
定义要求函数序列在给定的定义域上收敛,而收敛的充分条件之一就是函数在极限点上连续。
内闭
一致收敛
一定
连续
吗
答:
是。在数学分析中,一致收敛是函数列的重要概念
,一致收敛的
函数列虽然是
一致连续
的,但是一致连续的函数列却不是一定一致收敛的。
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