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秩相等就一定等价吗
秩相等
的向量组
一定等价吗
?
答:
秩相等的两个向量组不一定等价
等价的向量组包含的向量个数是可相同也可不同。说明:1、两个向量组要等价不仅要求向量组A和B的秩相等,而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组B等价<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2,因此两者...
秩相等
的两个向量组
一定等价吗
答:
秩相等的两个向量组不一定等价
,等价的向量组包含的向量个数不一定相同。等价向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所...
秩相等
的两个向量组
一定等价吗
?
答:
不一定
。秩相等的两个向量组不一定是等价的。等价是指两个向量组所生成的向量空间相同,即两个向量组的基和维数相同。秩是指一个向量组中线性无关向量的最大个数,也等于该向量组的列空间的维数。如果两个向量组的秩相等,说明它们的列空间维数相同,但并不能确定其基是否相同,也不能确定它们所生...
两个矩阵
秩相等
是否
一定等价
?
答:
两个矩阵秩相等不一定等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩...
秩相等
,
一定等价吗
?
答:
矩阵秩相等并不意味着两个矩阵是等价的
。矩阵等价的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(...
秩相等
的向量组
一定等价吗
?
答:
秩相等
的两个向量组不
一定等价
,等价的向量组包含的向量个数不一定相同。等价向量组的性质。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数...
矩阵的
秩相等一定等价吗
答:
一定等价
。矩阵的
秩相等
是矩阵等价的充分必要条件,两个矩阵等价的充要条件是两者的行向量组和列向量组分别等价。
俩个n阶矩阵,
秩相同一定等价吗
?
答:
总结:
秩相同
的两个n阶矩阵并不必然
等价
,但
秩相等
是它们等价的一个必要条件。通过初等变换和矩阵的标准形,我们可以看到秩相等的矩阵在
一定
程度上具有相似的结构。然而,要确认两个矩阵是否等价,还需要考虑它们的其他特性,如是否可以通过有限次的特定变换相互转化。这为我们理解矩阵的性质和操作提供了重要...
秩相等
矩阵
一定等价吗
?
答:
秩相等
的矩阵不
一定等价
。等价的向量组
秩一定
相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
秩相等
的矩阵必
等价
这句话对吗
答:
不对。对于两个行数与列数相同的矩阵,
秩相等
则它们
等价
。而对于两个行列数不同的矩阵,是不可能等价的。
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