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矩阵a和b秩相同一定等价吗
两个
矩阵秩相等
是否
一定等价
?
答:
两个矩阵秩相等不一定等价
。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩...
矩阵
同
秩
是否
一定等价
?
答:
是的
。在线代里有一个一般性的结论,若C=AB,则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的,则rC=rA。把这个关系套用过来,对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘,结果得到C矩阵,C=AB。初等矩阵是满秩的,C秩与A秩同。两矩阵同秩,其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论:如...
秩相等
的
矩阵就一定等价吗
?
答:
秩相等的矩阵不一定等价
。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等条...
矩阵秩相等就一定等价吗
?
答:
矩阵秩相等并不意味着两个矩阵是等价的
。矩阵等价的概念取决于线性变换,这相当于一个矩阵变换了另一个矩阵。秩是矩阵变换的一个属性,但并不是唯一的属性。因此,即使秩相等,两个矩阵仍然可能有不同的特性。矩阵等价的定义是两个矩阵具有相同的秩(rank),行列式(determinant),迹(trace)和特征值(eige...
矩阵
的
秩相等一定等价吗
答:
一定等价
。矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件,两个矩阵等价的充要条件是两者的行向量组和列向量组分别等价。
俩个n阶
矩阵
,
秩相同一定等价吗
?
答:
结合定义1和定理1,我们得出结论:如果
A与B等价
,它们的秩必然相等。这是等价性的一个必要条件,但不是充分条件。必要性:等秩暗示等价性 定理2告诉我们,任何
矩阵A
都可以通过有限次初等变换转化为标准形矩阵,即左上角是单位矩阵,其余元素均为零的矩阵。如果
A和B
的
秩相同
且为r,那么它们都可能通过...
两个矩阵的
秩相等
,是不是说明
矩阵等价
?
答:
两个
矩阵秩相同
不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、
B矩阵等价
】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A...
俩个n阶
矩阵
,
秩相同一定等价吗
?
答:
同型
矩阵
之间,等价即等
秩
,等秩即等价。要清楚矩阵之间等价的定义。A、B为两个m×n型矩阵,若A可以通过有限次初等变换变成B,则称
A与B等价
。简介 存在一个定理:初等变换改变不了矩阵的秩。所以如果AB等价,则AB等秩。那么AB等秩是否就能推出AB等价呢?实际上是可以的,因为如果AB等秩且秩为r...
两个
矩阵等价
的充分条件与必要条件是什么?由两个矩阵等价能推出...
答:
当
矩阵A和B
都满秩时,这种互表关系尤为直观,我们可以直接使用单位矩阵I代替P和Q,使得
等价
性与互表性同时成立。然而,当
矩阵秩
不足时,它们可能无法直接互表,但等价性依然存在。此时,等价性表现为尽管它们不能完全线性表示对方,但可以在各自的秩定义的子空间(如平面)内,通过对方的“投影”来体现...
矩阵
的
秩相等一定等价吗
?
答:
秩相等
的同型
矩阵一定等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
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