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相似矩阵的秩一定相等吗
线性代数中
相似矩阵
,
秩一定相等吗
?试给出证明,谢谢
答:
一定相等.知识点: 当P
,Q可逆时, r(PA) = r(AQ) = r(PAQ) = r(A).设A,B相似, 则存在可逆矩阵P 使得 P^-1AP = B 所以 r(B) = r(P^-1AP) = r(A).
相似矩阵的秩一定相等吗
?
答:
相似矩阵的性质:1、两者的秩相等
;2、两者的行列式值相等;3、两者的迹数相等;4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;5、两者拥有同样的特征多项式。
相似矩阵的秩
是否
相等
。
答:
相等
矩阵相似
,
秩
也
相等吗
?为什么?
答:
所以行列式相等,同时特征值相等。相似矩阵秩相等:(1) 如果A没有0特征值
,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主对角线上元素为A的特征值,所以也不含零元素。所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数。
线性代数 如果方块
矩阵
a
相似
于对角矩阵 则它们
的 秩相同
对吗?
答:
在线性代数里对于相似矩阵来说 其具有的基本性质就是 两者的秩相等
,两者的行列式值相等;两者的迹数相等,两者拥有同样的特征值 或者你想相似矩阵二者的特征值都相等 而行列式值就等于所有特征值相乘,那么二者行列式和秩当然都是相等的
线性代数中
相似的
两
矩阵
AB是否具有
相同的秩
?
答:
A与B
相似
, 则存在可逆矩阵P使得 P^(-1) AP = B.有个结论: 当P,Q可逆时 r(A) = r(PA) = r(AQ).[这是因为可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积, 而初等矩阵不改变
矩阵的秩
]所以有 r(B) = r( P^(-1) AP ) = r(A).
第5题,
矩阵相似
,
秩
要
相等
,可是我怎么觉得我的答案也对呢
答:
相似矩阵的秩
确实
相等
,但由此无法确定x与y的值。正确的做法是,相似矩阵的行列式相等,可得2x-12=-6y,相似矩阵的迹相等,可得3+x=5+y,所以可解出x=3,y=1。
矩阵A与矩阵B
相似
是不是A B
矩阵的秩
也
相同
? 还是A B
都
是线性无关的...
答:
A B
矩阵的秩
也
相同
!因为它们是同一个线性变换在不同基底之下的矩阵表示,所以它们是相关的。
矩阵的相似
、合同、等价与
秩
的关系
答:
相似矩阵的秩
也是
相等
的,相似矩阵的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵p 使p-1ap===b就说a,b相似 相互合同的矩阵的秩也
相同
。矩阵间合同的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵c 使:cTac==b就主a,b合同 相似和合同
都
可以得到等价
两个
矩阵相似
,为什么它们
的秩相等
?
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,
必须
同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
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