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相似矩阵的秩一定相等吗
矩阵相似
是什么意思啊?
答:
3、等价,
秩相等
;合同和
相似
是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个
矩阵秩相同
就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
线性代数 考研 问题。
答:
矩阵合同有2个条件 1,AB都为实对称阵。2,AB正负惯性指数
都相同
只要满足这2就是合同,所以说对那个对角
阵的
元素几乎没有什么严格的要求,仅仅是正负惯性指数相同即可 而相似则苛刻太多了,所谓
相似矩阵
必须迹相等、
秩相等
、行列式相等、特征值相等,而且即便
都相等
也未必相似。所以相似对角化的元素只能...
矩阵相似的
充要条件
答:
矩阵相似
的充要条件是特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征
矩阵的秩相同
转置矩阵相似。资料扩展:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。代数,是研究数、数量、关系、...
为什么矩阵的
相似矩阵的
行列式
相等
?
答:
根据
相似矩阵的
定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵
必须
具有
相同
的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,两矩阵的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。相似矩阵的性质:两者
的秩相等
。两者的行列式值相等。两者的迹数相等...
两个
矩阵秩相等
是否
一定
等价?
答:
秩相等
的两个矩阵并不一定具有
相同
的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不
一定相似
。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩阵未必相似,也就不等价。
矩阵的秩
是它的列空间或行空间的维数,这意味着它们的基是线性无关...
矩阵
合同和
相似
有关系吗
答:
没有关系。合同与相似是特殊的等价关系,若两个
矩阵相似
或合同,则这两个
矩阵一定
等价,反之不成立。相似与合同不能互相推导,但是如果两个实对称矩阵是
相似的
,那肯定是合同的。两矩阵合同的概念:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A与B合同,记作 A≃B。两...
两个同型
矩阵
等价的的充分必要条件是
秩相等
。但是对于如图举证的AB并...
答:
其实这两个
矩阵
是等价的,你可以先把B的第三列减去第一列,然后第三行再减去第一行就得到A了,希望你亲自按照我说的试一下!
等价的
矩阵一定秩相等吗
?
答:
秩相等
的
矩阵
不一定等价。等价的向量组
秩一定相等
。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组
的秩
。向量组A与向量组B的等价秩相等...
相似矩阵
有
相同的秩
,那么如果两个矩阵有相同的秩,这两个
矩阵一定相似吗
...
答:
不
一定
~
相似矩阵
是说通过初等变换可以从一个矩阵变换成另外一个矩阵,举个很简单的例子,比如说一个2*2的单位矩阵,
秩
是2 可是你把这个2*2的单位矩阵加一行加一列,所加元素都是0,那么就变成了3*3的矩阵,不过秩也是2,但是阶数不同的矩阵不可能是相似矩阵,希望我解释的你听明白了~
线性代数中
矩阵的秩
不一样能不能推出矩阵不
相似
?
答:
因为
矩阵相似
=>
秩相等
根据你的叙述,就是上句的逆否命题显然成立 即秩不相等=>矩阵不相似 所以是可以推出的
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