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直角三角形内切圆半径最大证明
直角三角形内切圆半径最大
时,这是什么直角三角形,怎么证
答:
所以:R<=(√2-1)c/2 当a=b=√2c/2时,
内切圆半径
R
最大
值为 (√2-1)c/2,此时
直角三角形
为等腰直角三角形。
直角三角形内切圆半径
长公式如何推导?急急急
答:
结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2
证明方法一般有两种:方法一:如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD=CE=r 所以AD=b-r,BE=a-r,因为AD=AF,CE=CF 所以AF=b-r,CF=a-r 因为AF+CF=AB=r ...
在
直角三角形
ABC中,若斜边长c=1,求
内切圆半径
r的
最大
值
答:
首先证明内切圆半径r的最大,这时直角三角形一定是等腰直角三角形
,这时斜边长c=1,两直角边各为√2/2,内切圆圆心连结A,B,C,得3个小三角形,3个小三角形的高均为内切圆半径r,3个小三角形的面积等于三角形ABC的面积,得 (AB+BC+CA)*r/2=AB*BC/2,其中AB=BC=√2/2,CA=1 解上面方程即得...
直角三角形内切圆半径
公式(用于求
最大
值的) 用面积法咋证???
答:
将
三角形
的三个顶点和圆心连接,将三角形分成三个小三角形,分别求出三个小三角形的面积得
直角
三形的面积=0.5*r*(a+b+c)=0.5*a*b(c为斜边)得,r=ab/(a+b+c)=2ab/2(a+b+c)=(a+b)^2-c^2/2(a+b+c)=(a+b-c)*(a+b+c)/2(a+b+c)=(a+b-c)/2 ...
三角形
的
内切圆半径
公式如何推导?
答:
1. 直角三角形的内切圆是三角形内切圆中最大的一个,
它与直角边的两条直线相切,并且它与直角边的两条直线相切的点构成一个直角
。2. 直角三角形的内切圆的半径r与三角形的半周长s(半周长等于三边边长之和的一半)和面积S之间有以下关系:r = S/s。接下来,我们用三角形的半周长s和面积S来...
直角三角形
的斜边长为m,则其
内切圆
的
半径最大
值是什么??
答:
解:设
直角
边为a,b a²+b²=m²设 a=mcosA,B=msinA
内切圆半径
=(a+b-m)/2 =[√2msin(A+π/4)-m]/2 所以,
半径最大
值为 (√2-1)m/2
直角三角形内切圆半径
公式推导是什么?
答:
直角三角形
的
内切圆半径
公式:r=(a+b-c)/2推导如下:设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD=CE=r 所以AD=b-r,BE=a-r 因为AD=AF,CE=CF 所以AF=b-r...
直角三角形
的
内切圆半径
与三边关系公式怎么
证明
?
答:
已知:
Rt
△ABC中∠C=90°,
内切圆
⊙O分别切AB、BC、CA于D、E、F。求证:⊙O
半径
=(a+b-c)/2。
证明
:∵⊙O切AB、BC、CA于点D、E、F。由切线长定理得:AE=AF、BD=BF,∴AC+BC-AB=AE+CE+BD+CD-AF-BF=CD+CE。∵四边形CDOE中,∠C=∠CDO=∠CEO=90°且OD=OE。∴四边形CDOE是正...
Rt
△ABC的斜边长为2,则其
内切圆
的
半径
的
最大
值为多少?
答:
直角
边a,b,
内切圆
的
半径
r=(a+b-2)/2,内切圆的半径的
最大
值,即为a+b的最大 值a^2+b^2=4,a+b<=根号2,内切圆的半径的最大值为根号2/2
直角三角形
的斜边长为m,则其
内切圆
的
半径最大
值是什么
答:
当
直角三角形
斜边为定值m时,只有等腰直角三角形的
内切圆最大
。此时圆心,两直角边与园的切点和直角顶点构成正方形。由勾股定理得两直角边的长均为√2/2·m 设园的
半径
为r 则园与直角边切点到三角形底角顶点的长为√2/2·m-r 由切线长定理 园与斜边切点到底角顶点的长也是√2/2·m-...
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