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求解收敛半径
如何求
收敛半径
答:
首先,对于幂级数,
收敛半径
取决于其通项的绝对值与指数部分的关系。如果级数的通项为an * (x-a)^n,那么收敛半径R可以通过比较系数an和n的指数n+1来确定,通常是通过洛必达法则或者比较判别法来
求解
。当an乘以(n+1)的绝对值在R处趋于无穷大时,级数在|x-a| = R处开始发散。对于泰勒级数,...
幂级数
收敛半径
怎么求具体例子
答:
本题是典型的幂级数(Power series),
解答收敛半径的方法有两种:比值法;根值法
。收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个 牵强附会的概念,不涉及平面区域问题,无半径可言。它的准确 意思是:
收敛区间长度的一半
。两种解法的具体过程如下:...
幂级数的
收敛半径
的求法
答:
方法一:利用比值判别法求解幂级数收敛半径
比值判别法是求解幂级数收敛半径的一种常用方法,它利用了极限的概念,通过计算幂级数中相邻两项的比值,判断级数是否收敛。具体来说,当比值小于1时,级数收敛,当比值大于1时,级数发散,当比值等干1时,级数可能收敛也可能发散。方法二:利用根值判别法求解幂...
奇数项和偶数项幂级数的
收敛半径
求法
答:
实例一:
求解
</ ∑ (n=1 to ∞) (1/2^n) * x^n</ 的
收敛半径
R 对于偶数项,解法一相当直观。我们可以将其化简为标准形式,即 ∑ (n=0 to ∞) (1/2^(n+1)) * x^(n+1)</,因为 (1/2^(n+1)) * x^(n+1)</ 等同于 (1/2) * (1/2^n) * x^n</,而我们知道...
高数题,
求解
级数的
收敛半径
,怎么算出3的?
答:
求解过程如下图所示:
注意原级数缺少偶数次项,用比值审敛法求解
。
高数,
求解收敛半径
,谢谢。
答:
回答:
收敛半径
R = 3. 例如 ∑<n=1,∞>x^n/(n 3^n) 在 x = -3 时条件收敛 , 收敛半径 R = 3
收敛区间1,3
收敛半径
怎么求
答:
收敛区间1,3
收敛半径
的
求解
方法如下如果x是一次的,就是最基本的形式,就直接用 不计x的第n+1项u(n+1) 除以 不计x的第n项u(n) (n→∞),即ρ=lim(n→∞) u(n+1)/u(n)【这个u是不包括x的】,半径R=1/ρ如果x不是一次的,那ρ=lim(n→∞) | u(n+1)/u(n) |【这个u是...
收敛半径求解
见图
答:
设Un=(x-1)^n/5^n Un+1=(x-1)^(n+1)/5^(n+1) 比值法 lim n→∞ |Un+1/Un| =lim |(x-1)^(n+1)/5^(n+1)/(x-1)^n/5^n| =|x-1|/5<1 可得
收敛
区间R=5 收敛区间(-4,6) 当x=-4或6时,Un=±1不等于0 所以此时级数发散即收敛域为(-4,6)
如何
求解
级数的
收敛半径
的问题?
答:
那为什么它的级数是发散的呢?可以用反证法来证。 假设它
收敛
,它的部分和Sn趋于S,那么,它的部分和S2n也趋于S, 所以S2n-Sn=0(当n趋于无穷时)。但S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此S2n-Sn不趋向于零(当n趋于无穷时),这与假设矛盾, 所以原级数发散。
高等数学,求此幂级数的
收敛半径
答:
解:由达朗贝尔法则/检比法
求解
。∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/4)lim(n→∞)(n+1)/(n-1)=1/4,∴
收敛半径
R=1/ρ=4。供参考。
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