定积分求体积绕薄壳法原理

Question

大学数学中定积分求体积，绕y轴旋转，为什么“v=2π（积分限）xf(x)”dx这个公式是根据什么来的？
为什么拄壳法,每个圆柱形薄壳的体积dv近似等于圆柱表面积2乘“厚度” △x?

Answer 1

把旋转体看作是一层一z层组成的，先求体积元素再积分；

把这个柱面看成 中心在Y轴上，则这个函s数，体积是无数个薄中心园的柱面叠加而成。

底的周长为2πx 高为f(x)所以 v=2π（积分限）xf(x)”dx。

扩展资料：

薄壳中的变形和内力 　相应于基尔霍夫－乐甫假设的薄壳的中面变形包括两个正交方向（α、β方向）的中面正应变ε1、ε2，中面剪应变γ，两个方向的中面曲率变化κ1、κ2和中面扭率变化值κ12；薄壳中的中面内力包括法向力T1、T2，切向力T12、T21，横向剪力N1、N2，弯矩Μ1、Μ2和扭矩Μ12、Μ21。

薄壳理论的任务就在于求出中面的变形和内力，进而根据下列表达式求出壳内的应变分量和应力分量σ1、σ2、τ12。

参考资料来源：百度百科-薄壳理论

Answer 2

你说的这种 是柱壳法
把旋转体看作是一层一层组成的 先求体积元素再积分
把这个柱面看成 中心在Y轴上 则 这个函数 体积是无数个薄中心园 的柱面 叠加而成
底的周长为2πx 高为f(x)所以 v=2π（积分限）xf(x)”dx

Answer 3

因为圆柱壳，展开后，是一个矩形几何体。它的体积等于 长度乘以宽度乘以高度。
长度等于圆周长等于 2πx
高度等于 f(x)
宽度也就是厚度，等于 dx