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两组标准正交基的过渡矩阵
正交方阵是欧氏空间中标准正交基到
标准正交基的过渡矩阵
怎么理解
答:
1、欧式空间中的一
组基
T1到另一组基T2
的过渡矩阵
C必定是可逆矩阵,但未必是
正交矩阵
,但是如果T1和T2都是标准正交基,那么C必定是正交矩阵;反过来,只要一个矩阵C是正交矩阵,那么必定可以找到欧式空间的
两组标准正交基
T1和T2,使得C为从T1到T2的过渡矩阵。2、正交变换是保持内积的线性变换。既然保持...
证明酉空间中
标准正交基
到标准正交基之间
的过渡矩阵
是酉矩阵
答:
若E=(e1,e2,...,en)和F=(f1,f2,...,fn)是酉空间V的
两组标准正交基
,E到F
的过渡矩阵
是P,即F=EP 把内积<x,y>形式地记为x^H*y,那么I=F^H*F=(EP)^H*(EP)=P^H*E^H*E*P=P^H*P (如果不想引进形式记号可以直接按分量形式写,也可以按某
组基
下的坐标来写)
两个
规范正交基
之间
的过渡矩阵
是
正交矩阵
答:
(η1,η
2
,…,ηn)=(ε1,ε2,…,εn)A;要证A正交,只要A'A=E就可以了,因为这个时候A'=A^(-1)而A的列向量组就是η这
组基
在ε这组基下的坐标。又因为η组是
规范正交基
,所以ηi*ηi=1,ηi*ηj=0(这里的*是指向量做内积,用
矩阵
乘法的结果应该是ηi*(ηi)'=0,ηi为行向...
证明a1,a2,...an和b1,b2,...bn是V的
两组标准正交基的
充要条件是他们的...
答:
则为
标准正交基
,则其
过渡矩阵
为
正交矩阵
另一方面,过渡矩阵为正交矩阵,如果不是标准正交基,那么必然可以表示出来啊 再证明,k1a1+k2a2+……+knan=0前面系数k1,k2...kn都为0才行,就好了~
对称
矩阵
,对称变换,
标准正交基的
关系
答:
证明在某组标准正交基下的矩阵为对称阵就相当于证明了在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵了. 设T为这个对称变换,α1 α2 α3 ...αn,β1 β2 β3 ...βn分表为
两组标准正交基
,α到β的过渡阵为Q,标准正交基之间
的过渡矩阵
为正交阵,故Q可逆,且Q'=Q^(-1). 即有:(β1 β2 β...
为什么说两个
规范正交基
之间
的过渡矩阵
是
正交矩阵
,怎么 来的
答:
2012-07-06 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到
标准正交基的过渡矩阵
怎么理解 2011-08-20 线性代数中,两个矩阵相互正交是指什么? 62 2017-02-19 矩阵相互正交是什么意思 112 2012-02-22 证明a1,a2,...an和b1,b2,...bn是V的
两组
... 2012-05-30 证明酉空间中标准正交基到标准正交基之间的过渡矩...
求
过渡矩阵
,图里的A是怎么求出来的,求具体过程,感谢!
答:
红框部分,实际上就是
标准正交基
构成
的矩阵
,是单位矩阵
证明
正交
方程(orthonormal function)
答:
证明:原命题可以等价为:从一组标准正交基到另一
组标准正交基的过渡矩阵
为
正交矩阵
,下证之。设ε1,ε2,…,εn为一组规范基(即为{(1,0,...,0),(0,1,...,0),...,(0,0,...,1)})且由
规范基
到B1和B2的过渡矩阵分别为T1,T2。(不难发现,T1和T2分别为将B1和B2的向量按列排...
标准正交基
答:
定理1: 每个正交向量组都可以扩充为一个正交基。以数学归纳法为例,无论原始向量组的维数如何,我们总能找到新的向量以形成正交基。定理2: 对于任何基,我们都可以找到一
组标准正交基
,使得它们与原基之间
的过渡矩阵
是上三角形的。这一步骤在寻找更简洁的坐标表示中至关重要。例1: 例如,如何将非...
正交矩阵的
性质
答:
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一
组标准正交基
。3、A是
正交矩阵
的充要条件是A的行向量
组两两正交
且都是单位向量。4、A的列向量组也是正交单位向量组。5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到
标准正交基的过渡矩阵
。在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是...
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