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正项级数an收敛a2n收敛证明
怎么
证明正项级数
∑
an收敛
,∑
a2n收敛
,n和2n都是角标。要步骤?_百度知 ...
答:
lim s(n)存在,从而有上界,设其中一个上界为S, 则 s(2n)≤S ,而 t(n)≤s(2n)≤S 因此t(n)有界,显然t(n)是单调增加的数列,由单调有界原则,lim t(n) 存在,即第二个
级数收敛
。
对于数
项级数
若∑
an收敛
,那么∑
a2n收敛
吗?
答:
定义方式与数列
收敛
类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
证明
:若
正项级数
∑
an收敛
,则∑an^2也收敛
答:
对任意有限项都有(∑
an
)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在。反例:an=1/n。后一项
收敛
到 pi^2/6,前一项是调和级数发散。【同学你好,如果问题已解决,记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
正项级数
∑
An收敛
是正项级数∑An^2收敛的什么条件
答:
你好!当
正项级数∑An收敛
时,∑An^2也收敛,所以正项级数∑An收敛是正项级数∑An^2收敛的(充分)条件。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
正项级数an收敛
,an^2收敛吗
答:
如果
an
不是
正项级数
,(an)^2可能收敛,也可能不收敛;收敛例:级数1-1/2+1/3-1/4+...收敛于ln2,级数1^2+(1/2)^2+(1/3)^2+...<2,也收敛;发散例:级数1-1/√2+1/√3-...,根据莱卜尼兹准则可知,该
级数收敛
,但级数1^2+(-1/√2)^2+(1/√3)^2+...=1+...
正项级数an收敛a2n收敛
吗
答:
若
正项级数
∑
an收敛
,则∑
a2n收敛
,同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足...
正项级数
∑
An收敛
时,怎么
证明An
²也收敛?
答:
当
级数
∑
An收敛
时,有n→∞时,An的极限趋近于0,则当n充分大时,0≤An<1,从而 An²<An,根据级数的比较判别法可知, ∑An²也收敛。
若
正项级数
∑(n从1到∞)
an收敛
,
证明
∑(n从1到∞)an^2也收敛
答:
级数∑a[n]²
收敛
但∑a[n]发散 即逆命题不成立。绝对收敛:一般的级数u1+u2+un+。它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的
正项级数
Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛。经济学中的收敛,分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛,指的是不论条件如何,穷国比富国收敛更快。
设
级数an
为
正项级数
,
答:
1、
正项级数
∑
an收敛
,则∑an^2也收敛:∑an收敛,则an→0,所以n很大时,an<1,所以an^2<an,用比较法即可。2、反过来,级数∑an^2收敛,则∑an可能收敛也可能发散。比如:an=1/n。∑1/n^2收敛,∑1/n发散 3、∑an收敛,则an→0。但是级数发散的时候,也可能有an→0。比如∑1/n...
若
正项级数
∑(n从1到∞)
an收敛
,
证明
∑(n从1到∞)an^2也收敛,但反之则不...
答:
证明正项级数
收敛,只需证明其部分和数列有上界 显然,正项级数∑(n从1到∞)
an收敛
,则Sn=a1+
a2
+...+an有界 从而Tn=a1^2+a2^2+...+an^2<Sn^2有上界 所以∑(n从1到∞)an^2也收敛 反之不然,举例令an=1/n
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