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怎么证明正项级数∑an收敛，∑a2n收敛，n和2n都是角标。要步骤？
怎么证明正项级数∑an收敛，∑a2n收敛，n和2n都是角标。要步骤
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推荐答案 2020-05-17
设第一个级数的前n项部分和为s(n),第二个级数的前n项部分和为t(n).由题设知道
lim s(n)存在，从而有上界，设其中一个上界为S, 则 s(2n)≤S ，而 t(n)≤s(2n)≤S
因此t(n)有界，显然t(n)是单调增加的数列，由单调有界原则，lim t(n) 存在，即第二个级数收敛。
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相似回答
正项级数an收敛a2n收敛
吗
答：
若
正项级数∑an收敛，
则
∑a2n收敛，
同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足...
证明
:若
正项级数∑an收敛,
则∑an^2也收敛
答：
对任意有限项都有(
∑an
)^2>=∑an^2，左边极限存在，右边是飞减的，所以右边极限存在。反例：an=1/n。后一项收敛到 pi^2/6，前一项是调和级数发散。【同学你好，如果问题已解决，记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦】
对于数
项级数
若
∑an收敛,
那么
∑a2n收敛
吗?
答：
解题过程如下图：定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
正项级数∑An收敛
时
,怎么证明
An²也
收敛?
答：
当
级数∑An收敛
时，有n→∞时，An的极限趋近于0，则当n充分大时，0≤An＜1，从而 An²＜An，根据级数的比较判别法可知， ∑An²也收敛。
设
级数an
为
正项级数,
答：
1、
正项级数∑an收敛，
则∑an^2也收敛：∑an收敛，则an→0，所以n很大时，an＜1，所以an^2＜an，用比较法即可。2、反过来，级数∑an^2收敛，则∑an可能收敛也可能发散。比如：an＝1/n。∑1/n^2
收敛，∑
1/n发散 3、∑an收敛，则an→0。但是级数发散的时候，也可能有an→0。比如∑1/n...
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