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正项级数an收敛a2n收敛证明

高等数学级数的问题如图,bn<cn,cn收敛,不是可以直接推出bn收敛吗...答：那个是正项级数的比较审敛法，只有当un vn都是正项级数的时候才可以用，题目没有说an,bn,cn的正负性，所以不能直接使用。不懂情再问，满意请采纳。

请问下列数项级数是收敛还是发散的答：* 2n^2)= (3/2)^n/（2n^2）=bn (分子把7n甩掉,分把1放大成n^2)你算一算 lim bn+1/bn = 3/2 bn发散，所以本来的也发散。第二个你令 f(x)= x/(ln x)^3,当x→+∞时，可由洛毕达有(连续求3次导)f(x)→+∞，所以n/(ln n)^3→+∞，一般项不趋0，当然发散 ...

无穷级数的基本性质是否适用正项级数,比如求通项极限是否可以用来判断正...答：适用，他们是一般和特殊的关系。为什么呢，因为有很多正项级数用通项极限做麻烦或是根本做不出，而适用于正项级数的那些判别法用起来简单方便啊

如图,高等数学收敛域怎么做?答：利用比值判别法，R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e，x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1/e，1/e)。

比较审敛法的极限形式为什么只能用在正项级数?答：这不能证明, 举个反例否定它吧, 例如级数(-1)^n*1/根号n与级数((-1)^n*1/根号n)+1/n , 这里两个级数一般项等价, 但前一个收敛, 后一个发散(可以看做收敛+发散=发散)

怎么证明∑(n从1到无穷)(1-cosx/n)是收敛的为什么等价于0.5x²/...答：令a=1即可，原级数收敛 1-cosx～（1/2）*x^2

级数敛散性的判定答：如果后面不总是比前面小，大点小点大点小点...，级数不一定收敛如果n趋于无穷时，an不趋于零，那么级数发散；比值判定法是lim An+1/An=r<1 于是n较大时，An+1<rAn<r^2An-1<r^3An-2<r^4An-3<...<r^nA1 由于级数r^nA1收敛，所以级数An收敛 ...

已知正项级数un=sin/n/(n+1)收敛,则1-cos答：利用三角函数的积化和差公式,得到 an = sin(n+1)cos(n-1)/n^p=[sin(2n)+sin2]/2n^p={ sin(2n)/n^p+sin2/n^p }/2 可证当0

怎样判断级数是不是绝对收敛答：当然不是，首先要判断是否绝对收敛的级数都是变号的，一般是交错级数，可以写成∑(-1)^n*an的形式，绝对收敛的定义是该级数的通项取绝对值后级数仍收敛，加绝对值后得到的其实就是一个正项级数∑an，要判断它的敛散性，所有判断正项级数敛散性的方法都适用，当然也可以用p级数判断，这只是一种...

∑an发散,数列bn满足 bn>an,那么∑bn发散吗?怎么证明?答：你这少了“正项数列”吧若没有这个条件例如an=-n，bn=0 bn＞an，∑an发散，而∑bn却收敛。这句话错了 ………若加上正项数列则假设∑bn收敛且∑bn=A 因为bn＞an＞0 于是∑an＜∑bn=A。得∑an收敛，这与∑an发散矛盾，于是 ∑bn发散 ...

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