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正定阵一定是对称阵嘛
正定矩阵一定是对称矩阵吗
?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
正定一定是对称矩阵吗
答:
不是。根据查询数学公式得知,
正定矩阵不一定是对称的
,正定矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域是厄米特矩阵(共轭对称)。
正定矩阵一定
要
是对称矩阵吗
?
答:
不一定是对称的
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A...
正定矩阵一定是对称阵吗
答:
正定矩阵不一定是对称阵
,正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
正定矩阵一定是对称矩阵吗
?
答:
是的
。正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
正定矩阵一定是对称矩阵吗
?
答:
不
一定是对称
的。
正定矩阵
在实数域上
是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位...
正定矩阵一定是对称阵吗
?
答:
不
一定是对称
的。
正定矩阵
在实数域上
是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。 因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,...
为什么
正定矩阵一定是对称阵
?
答:
如果A和B都是实对称
正定阵
,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB
是对称阵
再利用AB的特征值都是正数(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB
对称正定
。例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=...
正定矩阵一定是对称矩阵吗
?但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧...
答:
正定矩阵
必须
是对称矩阵
.二次型对应的矩阵是有很多,这没错(只要对称位置的元素和符合要求即可),但要求二次型对应的矩阵是对称的。
正定矩阵一定是
实
对称矩阵吗
?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵。正定矩阵在实数域上
是对称矩阵
,但在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。这是因为正定矩阵在定义时需要在厄米特矩阵的域内,而厄米特矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域上则是共轭对称。一个实对称矩阵不
一定是正定矩阵
。一个实对称矩
阵是正定矩阵
的条件是它的特征值必须...
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