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正定矩阵为什么转置等于本身
为什么矩阵
的
转置是
它
本身
?
答:
a-b的
转置是
c=a-b,c^t=(a-b)^t=a^t-b^t 用定义证明:设A=(aij),B=(bij),则C=(cij)=(aij-bij)=(aij)-(bij)=A-B 那么C^t=(cji)=(aji-bji)=(aji)-(bji)=A^t-B^t
矩阵
的运算 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论...
正定矩阵
的
转置
还是它
本身
吗(α,β
答:
按照定义,
正定矩阵
就
是
特征值都是正数的实对称矩阵 显然对于实对称矩阵来说 其
转置
当然还是
本身
n阶
正定矩阵
的
转置
还是它
本身
吗?
答:
n阶
正定矩阵
的
转置是
它
本身
,
转置矩阵
的行列式不变。设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。对于n阶实对称矩阵A,下列条件是等价的:(1)A是正定矩阵;(2)A的一切顺序主子式均为正;(3)A的一切主子式均为正;(4)A的特征值均为正;...
正定矩阵
的
转置
还是它
本身
吗
答:
正定矩阵
不
是
对称矩阵,如果是对称矩阵,那么对称矩阵的
转置
就是它
本身
什么
叫对称
正定矩阵
?
答:
对称正定矩阵是一种特殊的矩阵,它具有以下性质:对称性:对称
正定矩阵是转置矩阵等于
其
本身
的矩阵,即对于任何矩阵A,如果满足A=AT,则称A是对称矩阵。正定性:对称正定矩阵的所有特征值都为正数。这意味着对于任意的非零向量x,都有xTAx>0。综合以上两点,我们可以得出对称正定矩阵的定义:对于一个n阶...
已知x,y
是
两个向量,a是一个对称
正定矩阵
,怎样证明x^tay=y^tax_百度知...
答:
由于x,y都是一个列向量,所以x^T, y^T是一个行向量,因此由矩阵的乘法得到x^TAy与y^TAx都是一个数(或者说是1行1列的矩阵)。而一个数的
转置等于
它
本身
因此只要把(x^TAy)^T=y^TA^T(x^T)^T=y^TA^Tx 由于A是一个对称
正定矩阵
, 所以A^T=A 所以(x^TAy)^T=y^TAx.
线性代数求解 看问号处,
为什么
相等!
答:
感觉你理解错误了 其实本来相等
是是
我画红框的两个部分 这两个相等,是在逆矩阵的性质中有的:见逆矩阵的性质4这一条。但是因为A
是正定矩阵
,根据正定矩阵的定义,正定矩阵都是对称矩阵,而对称矩阵的性质就有
转置矩阵等于
自己的这一条。所以是这样一步一步推到出来的。
什么矩阵
的
转置
会
等于
它
本身
?
答:
能这么定义的根本原因
是
:
矩阵
的行秩和列秩相等(证明可利用n+1个n维向量必线性相关)矩阵的秩的几何意义如下:在n维线性空间V中定义线性变换,可以证明:在一组给定的基下,任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应;而且保持线性;换言之,所有线性变换组成的空间End<F>(V)与所有矩阵组成的空间...
为什么
实信号的
转置是
其
本身
?
答:
首先,若C
是
实方阵,则C‘C必是实对称矩阵(这里'表示转置),这与C是否可逆无关.为了证明C‘C是对称矩阵,只要证明(C‘C)'=C‘C.事实上,(C‘C)'=C‘(C')'(
矩阵转置
穿脱律)=C‘C.得证 其次,若C是可逆矩阵,则可以证明C‘C是对称
正定矩阵
.证明如下(利用正定矩阵定义):任取x(向量)不...
正定矩阵
的三种判定方式有哪些?
答:
对称性检查:先检查矩阵是否为对称矩阵,即矩阵的
转置
是否
等于矩阵本身
,如果不对称,则不是正定矩阵。行列式检查:通过计算矩阵的行列式来判断矩阵是否为正定矩阵,行列式为正数的
矩阵是正定矩阵
,而行列式为零或负数的矩阵不是正定矩阵。拓展介绍 正定矩阵不一定是实对称矩阵。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。
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