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正交矩阵a的特征值的绝对值
正交矩阵的特征值
是什么?
答:
正交矩阵的特征值
一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。正交矩阵的特点如下:1、...
设A是
正交矩阵
,
绝对值A
=-1,证明-1是
A的特征值
。
答:
正交矩阵
是实矩阵。①。它
的特征值的
模都是1。②。它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数)。每一对之积为1(模平方)。注意|A|=全体特征值的积。而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是 1.从而得到|A|=1,矛盾。
什么是
正交
变换
矩阵
?
答:
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A的
转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩...
什么是
正交矩阵
视频时间 00:50
正交矩阵
有什么特点?
答:
(注:反过来不是真的;有+1行列式不保证正交性,即使带有正交列,可由下列反例证实。)对于置换矩阵,行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志,行列式是行的交替函数。比行列式限制更强的是
正交矩阵
总可以是在复数上可对角化来展示
特征值的
完全的集合,它们全都必须有(复数)
绝对值
1。
如果实对称
矩阵A的特征值的绝对值
均为1,证明A是
正交矩阵
.
答:
又已知特征值
绝对值
为1,故特征值均为1或-1.于是A²
的特征值
均为1.而A²是实对称阵,可对角化,因此A²相似于E.即存在可逆
矩阵
P使A² = P^(-1)EP = E,于是A² = E.A为实对称阵故其转置A' = A,我们得到A'A = E,即A为
正交
阵.
如何证明
正交矩阵的特征值
为1或-1
答:
设λ是
正交矩阵A的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1 正交...
设A 为
正交矩阵
,3为
A 的特征值
,证明:E-3A
的绝对值
等于0
答:
A为
正交矩阵
,故AA*=E,A与A*的特征值是一样的,3为
A的特征值
,故|3E-A|=0,且|3E- A*|=0,|E-3A|=| AA -3A|=|A|| A -3E|=0,转置打不出来,就用星号代替了。ps:可能不对哦,行列式运算忘了差不多了,你再看看。
实对称
正交矩阵
答:
正交矩阵的特征值
必为单位复数(即在复平面单位圆上).而单位圆上的实数只有1和-1.因此实对称正交矩阵的特征值只能为1或-1.补充证明一下正交矩阵的特征值必为单位复数.设A是正交矩阵, λ是其在复数域上的一个特征值, X ≠ 0是属于λ的一个(复)特征向量.设μ是λ的复共轭, Y是X的复共轭, 则由AX = ...
n阶
正交矩阵a
每个元素
的绝对值
都等于1/2,则n等于?
答:
1)因为A是一个n阶
正交矩阵
所以AA'=E所以|A E|=|A(E A')|=|A||A' E|=|A||A E|=-|A E|则|A E|=-|A E|=0(2)同理|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|又因为n为奇数所以(-1)^n=-1即|A-E|=-|A-E|=0...
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