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正交单位化特征向量
为什么
特征向量正交化
并
单位化
后仍为原矩阵的特征向量
答:
1、因为
特征向量
的
正交化
是局限在同一特征值的特征向量,特征向量是对应齐次线性方程组的解,所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价,所以仍是特征向量,由此可知
单位化
后也是特征向量。2、特征向量定理:谱定理在有限维的情况,将所有可对角化的矩阵作了分类:它显示一个矩...
什么是
单位化特征向量
单位化特征向量是什么呢
答:
1、
正交化
会,
单位化
就是把这个向量化为
单位向量
。2、比如向量(1,2,3)单位化就是:[1/根号下(1^2+2^2+3^2),2/根号下(1^2+2^2+3^2),3/根号下(1^2+2^2+3^2)]=(1/根号14,2/根号14,3/根号14)3、线性变换的
特征向量
是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的...
特征向量
什么时候需要
单位化
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的
特征向量
要先
正交化
(如果A有重特征值),再
单位化
,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
为什么
特征向量正交化
并
单位化
后仍为原矩阵的特征向量?跪求!谢谢好心...
答:
特征向量
的正交化是局限在同一特征值的特征向量 因为特征向量是对应齐次线性方程组的解 所以特征向量的非零线性组合仍是
特征向量 正交化
所得向量与原向量等价 所以仍是特征向量 由此可知
单位化
后也是特征向量
矩阵里头何时要将
特征向量
标准化,
正交化
,
单位化
,标准正交化? 另外,单位...
答:
特征向量
是不可以做
正交化
的,当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才需要做这些事。
单位化
就是标准化,也叫归一化。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如,三维空间...
为什么实对称矩阵的
特征向量正交化
并
单位化
后仍为原矩阵的特征向量?
答:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的
特征向量
是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为
单位
矩阵。5.实对称矩阵A一定可...
求矩阵的特征值及
正交单位化特征向量
答:
单位化
得 b1=(1/√14,-2/√14,3/√14)^T A-2E= 1 2 -1 -2 -4 2 3 6 -3 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 得A的属于特征值2的
特征向量
a2=(1,0,1)^T,a3=(1,-2,-1)^T.单位化得 b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√6,-2/√6,-1/√6)^T ...
特征向量
什么时候需要
单位化
答:
如果A有重特征值),再
单位化
,然后才可以写出
正交
变换的。
特征向量
对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
施密特
正交化
与
特征向量
的问题
答:
首先,
正交化
是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的 由正交化过程知道, 向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价 而属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是此特征值的特征向量 故正交化后仍是属于同一个特征值的特征向量.其次.
特征向量单位化
后仍是属于同一个特征值的...
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为什么要把
特征向量单位化
呢?
答:
因为P是正交矩阵,正交矩阵每一行(或列)都是
单位向量
,题中A恰有3个不同的特征值,而不同特征值对应
特征向量
必正交,所以就不用
正交化
,而是直接
单位化
。若λ0是A的特征值,且是特征多项式的k重根,因为A可对角化,所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量,则这k这个特征向量必须...
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