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欧拉代换求不定积分
用
欧拉代换求不定积分
的问题
答:
如图所示:
欧拉代换
的简单介绍
答:
我们可以用如下的代换(
欧拉代换
)来对其进行有理化:欧拉代换:上述代换我们称之为欧拉代换,下面我们看它是如何将原积分有理化的:证明:由此可知欧拉代换确实可以将∫(R,√(ax²+bx+c))形式的
不定积分
有理化,为容易理解,我们再举两个例子:例1:例2:由此可以看出,欧拉代换虽然可以将不定积...
不定积分
题,也是拉普拉斯变换题,求大神
答:
解:分享一种解法,
利用欧拉公式“e^(ix)=cosx+isinx”求解
。设I1=∫(0,∞)(coskt)e^(-st)dt,I2=∫(0,∞)(sinkt)e^(-st)dt,∴I=I1+iI2=∫(0,∞)e^[-(s-ik)t]dt=1/(s-ik)=(s+ik)/(s²+k²)。∴原式=I2=k/(s²+k²)。供参考。
求不定积分
答:
分享一种解法,
利用欧拉公式【e^(ix)=cosx+isinx】求解
。【设a=R/L】设I1=∫e^(at)cosωtdt,I2=∫e^(at)sinωtdt。∴I1+iI2=∫e^(at+iωt)dt=[1/(a+iω)]e^(at+iωt)+C1=[(a-iω)/(a²+ω²)][e^(at)](cosωt+isinωt)+C1。∴原式=I2=[(a...
如何用导数的公式
求不定积分
答:
利用
欧拉
公式:e^x=5→x=ln5;所以:e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)5^(3+i)=125*5^i =125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
如何使用
欧拉积分求解
复杂的
定积分
问题?
答:
欧拉积分
是一种
求解
定积分的方法,它的基本思想是将复杂的定积分转化为简单的定积分。欧拉公式是欧拉积分的基础,它可以用来求解一些复杂的定积分问题。例如,如果你想求解以下
不定积分
:intfrac{cosx}{1+x^2}mathrm{d}x 你可以使用欧拉公式将其转化为复数形式:intfrac{cosx}{1+x^2}mathrm{d}x=...
求1/根号(1+X^2)的
不定积分
答:
知道反双曲函数吗?这个就是反双曲函数.具体=LN[X+根号(1+X^2)].怎么做的呢?一,
欧拉代换
,令根号1+X^2=-X+T.二,令X=tant,就化成3角
积分
,这个更难了.三,最简单的---,记住这个结果,此题实际个基本的积分,应该记住.或者你一定要补上“反双曲函数的求导”这一课,包括两种反双曲函数,...
定积分
题目
答:
先
求不定积分
,首先根据被积函数的形式求出定义域,然后化简被积函数 这种形式的不定积分要用
欧拉代换
来进行计算 根据定义域,以及被积区间是0到1x>0,|x+1|=x+1用欧拉第二代换 则被积部分化为 求这个不定积分 从0到1定积分,根据牛顿莱布尼茨公式得到定积分等于根号2 ...
求一个
不定积分
答:
u)'du =∫ u*ln(u)/[(1-u^2)^(1/2)] du =ulnu/[(1-u^2)^(1/2)]-∫ 1/[(1-u^2)^(1/2)]du 再把u=cos x代入。。。后面那个
积分
= ∫ 1/[(1-u^2)^(1/2)]du=∫ 1/sinx d (cosx)=∫ 1/sinx *(cosx)'dx=∫ (-1)dx 。。。知道怎么做了吧。。。
不定积分
的
求解
技巧
答:
1、利用基本公式
求解不定积分
:例如,
欧拉
公式、指数函数的积分公式等,这些公式可以直接用于求解不定积分。2、分段函数的不定积分:对于分段函数,可以根据函数的取值范围进行分段积分,然后再将结果相加。3、换元法:通过换元将复杂的不定积分转化为容易求解的不定积分。具体来说,第一类换元法(凑微分...
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