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构成向量空间的条件
构成向量空间的条件
答:
封闭性,加法和纯量乘法的结合和分配律。
1、封闭性:对于向量空间中的任意两个向量,线性组合必须属于向量空间
。2、加法和纯量乘法的结合和分配律:对于向量空间中的任意三个向量a,b和c,保证了向量空间的性质和特征,方便了向量计算和分析,也为向量形式化处理提供了一种严格的数学框架。
什么是
向量空间
答:
向量空间是一些向量的集合,集合中元素(向量)满足两个条件:
1、任意两个元素的和仍在此集合中。2、任意元素乘以任意实数仍在此集合中
。满足以上两个条件的向量集合叫向量空间。向量空间的概念是:设V为n维向量的集合,如果集合V非空,且集合V对于加法及乘数两种运算封闭,那么就称集合V为向量空间。其...
高数判断下列向量集合是否
构成向量空间
,需要详细步骤谢谢
答:
(1)是。
首先 0 向量(0,0,。。。,0)满足
;其次任意两个的和 x+y = (x1+y1,x2+y2,。。。,xn+yn) 也满足 (x1+y1)+(x2+y2)+...+(xn+yn) = (x1+x2+...+xn)+(y1+y2+...+yn) = 0+0 = 0,所以是向量空间。(2)不是。0 向量不在集合中。(3)是。首先...
高等代数(3)---
线性空间
答:
1、向量加法结合律:u + (v + w) = (u + v) + w;2、向量加法交换律:v + w = w + v
;3、向量加法的单位元:V 里有一个叫做零向量的 0,∀ v ∈ V , v + 0 = v;4、向量加法的逆元素:∀v∈V, ∃w∈V,使得 v + w = 0;5、标量乘法分配于向量...
如何判断
向量线性
运算
构成向量空间
答:
因为齐次
线性
方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为η1和η2,所以方程组(λ0E-A)x=0的通解为:C1η1+C2η2(C1,C2为任意常数),而特征
向量
就是该方程组的解,但特征向量不能为零,则A的属于λ0的全部特征向量是:C1η1+C2η2(C1,C2为不全为零的任意常数),...
向量空间的
定义
答:
在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念。譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后
构成向量空间
,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数
向量空间的
数学分支称...
空间向量的
定义
答:
1、
空间
一点P位于平面MAB的充要
条件
是存在唯一的有序实数对x、y,使得PM=xPA+yPB 2、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP=xOA+yOB+zOC(其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面.3、利用
向量
证a∥b,就是分别在a,b上取向量a=λb(λ∈R).4、利用向量证a⊥b,就是分别...
非齐次
线性
方程组能
构成向量空间
吗?
答:
所以方程组没有极大无关组,齐次线性方程组的解向量
构成向量空间
,而非齐次线性方程组不能。一个向量的集合是不是向量空间,起码有个必要
条件
,就是0向量要属于这个集合,如果b不为0,那么显然0向量就绝对不是方程Ax=b的解,换句话说 Ax=b的解集合,不含有0向量,因而绝不可能构成向量空间。
大一
向量空间
问题
答:
集合能成为
空间
,需要满足两个
条件
:1、任意两个
向量的
和仍在集合中;2、任意向量乘以任意实数仍在集合中。按以上要求分别检验三个条件:(1)不满足。因为乘以负数时 x1 就变负了。(2)不满足。如(0,1)与(1,0)相加得(1,1)此时 x1x2 不为 0。(3)满足。
向量空间的
定义是什么?
答:
在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念。譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后
构成向量空间
,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数
向量空间的
数学分支称...
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