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极坐标计算圆的二重积分
怎样用
极坐标
方程解
二重积分
题
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换求解。【设
圆的
半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
如何利用
极坐标计算二重积分
?
答:
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ
;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
如何用
极坐标计算二重积分
?
答:
∫x√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)^(3/2) + ...
二重积分
极坐标
方法求解
答:
两个圆方程的
极坐标
为:r1=1 r2=2cosθ 则,两个
圆的
交点为 r1=r2.可知 cosθ=1/2. θ=±π/3 注意到图形是关于极轴对称的,所以,-π/3的部分等于π/3的部分 同时,阴影部分其实是两个区域组成,也就是那条直线的左边(I区域)和右边(II区域),右边就是单位圆部分。所以可以直接用...
极坐标求二重积分
公式
答:
极坐标求二重积分公式可以用极坐标代替直角坐标
。积分结果几何上为积分函数和积分区域所围成的体积。积分区域可以无限划分为更小的区域。极坐标下,二元函数的几何意义是相同的,即二元函数与定义域围成的体积。积分区域不确定,大部分情况下,首先给定角度,对r做积分。积分对象变复杂,因为引入了三角函数...
二重积分
的
极坐标
表达式求解
答:
两个圆方程的
极坐标
为:r1=1 r2=2cosθ 则,两个
圆的
交点为 r1=r2.可知 cosθ=1/2. θ=±π/3 注意到图形是关于极轴对称的,所以,-π/3的部分等于π/3的部分 同时,阴影部分其实是两个区域组成,也就是那条直线的左边(I区域)和右边(II区域),右边就是单位圆部分。所以可以直接用...
极坐标
系中
二重积分
的公式是什么?
答:
极坐标
下
的二重积分
公式推理过程如下:一、过程 1、假设平面上的区域由两个函数f(x,y)和g(x,y)所确定,其中f(x,y)表示该区域内的密度分布函数,g(x,y)表示该区域内的高度分布函数。2、则该区域的面积或体积可以通过以下公式
计算
:∫Df(x,y)g(x,y)dxdy=∫(0,2π)dθ∫...
什么情况下用
极坐标计算二重积分
答:
用
极坐标计算
二重积分没有一定之规,极坐标一般用于积分域是圆或其中一部分的,积分域用极坐标表示比直角坐标表示明显简单的,积分函数含有 x^2+y^2,特别是含有它们的分数方次的情况。例如以下两种情形通常
的二重积分
使用极坐标计算:1、积分区域D与圆有关(可以是部分圆域,例如圆周与直线所围成的...
极坐标计算二重积分
?
答:
其中的r是由雅可比行列式
计算
得出的.也可以直接由面积公式计算,
极坐标
下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了 进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时
圆的
面积的1/π ...
圆的二重积分
答:
广义
极坐标
变换:x=a rcosθ,y=b rsinθ,直角坐标(x,y)极坐标(r,θ)面积元素dxdy= a b r drdθ 面积=θ:0-->2π,r:0-->1被积函数是abr
的二重积分
=∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr =2π*ab*(1/2)=πab 二重积分的换元法:设函数f(x,y)在xOy平面上的有界闭...
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