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极坐标下求二重积分
如何用
极坐标计算二重积分
?
答:
∫x√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)^(3/2) + ...
用
极坐标计算二重积分
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1<=x^2+y^2<...
答:
=7π/12。
极坐标
怎么
计算二重积分
呢?
答:
广义
极坐标
变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标...
如何利用
极坐标计算二重积分
?
答:
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ
;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
极坐标
系中
二重积分
的公式是什么?
答:
极坐标下
的
二重积分
公式推理过程如下:一、过程 1、假设平面上的区域由两个函数f(x,y)和g(x,y)所确定,其中f(x,y)表示该区域内的密度分布函数,g(x,y)表示该区域内的高度分布函数。2、则该区域的面积或体积可以通过以下公式
计算
:∫Df(x,y)g(x,y)dxdy=∫(0,2π)dθ∫...
怎样用
极坐标
方程解
二重积分
题
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换
求解
。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
高等数学,
极坐标下计算二重积分
?
答:
令x=ρcosθ,y=ρsinθ,则D:{(x,y)|x^2+y^2<=2y}即为{(ρ,θ)|ρ<=2sinθ}
极坐标下
如何
求二重积分
答:
一般分3种情况:1、原点(极点)在积分区域的内部,角度范围从0到2π;2、原点(极点)在积分区域的边界,角度范围从区域的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止;3、原点(极点)在积分区域之外,角度范围从区域的靠极轴的边界,按逆时针方向扫过去,到另一条止。注意:利用
极坐标计算二重积分
中,...
二重积分
的
极坐标
转换公式是什么?
答:
二重积分极坐标
转换公式如下:设D是平面上的一个区域,其边界是由曲线ρ(θ)和直线ρ+a组成,其中a是常数。如果D的边界曲线在极坐标系中表示为ρ(θ),则在直角坐标系中,D的边界曲线表示为x=ρcosθ,y=ρsinθ。因此,二重积分可以写成:∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)f(ρcosθ...
利用
极坐标计算
下列
二重积分
,求过程!
答:
1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ。而对∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ,再设ρ^2=cos2α,∴∫(0,1)[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]^(1/2)ρdρ=2∫(0,π/4)(sinα)^2dα=∫(0,π/4)(1-cos2α)dα=(π-2)/4,∴原式=(π-2)π/8。供参考。
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