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有震荡间断点的函数是否可积
...不连续
的函数
,比如有跳跃
间断点
,它
是否可积
? 如果它可积,那它的变...
答:
所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,
不是一定)不可积
。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都必然是可积的。函数可积的充分条件:1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。2、定理2设f(x)在区间...
高等数学
积分
题。图中
函数
不连续、
有振荡间断点
、有界但不单调,为何...
答:
这是书上定理: f(x)在[a,b]上有界且只有有限个
间断点
,则f(x)在[a,b]上
可积
可积
的问题
答:
这个函数在整个区间上都是可积的(有界
,可数个震荡型间断点,故可积)。原函数F(x)为连续的分段函数: F(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0;F(x)=0,当x=0。原函数明显是个奇函数,故在整个定义区间内积分为0。所以:含有震荡间断点的函数仍有可能可积。ps,久了,我也忘了,上网查询复...
什么
是震荡间断点
关于震荡间断点介绍
答:
1、振荡间断点,
间断点处
的极限振荡不存在的间断点,属于第二类间断点。注意,此处是振荡不存在,并不是极限为无穷,不要混淆。2、在高等数学的四类间断点中,
振荡间断点是
最特殊最重要的间断点,因为振荡是唯一的可能存在不定
积分
(原
函数
存在定理)的间断点,也是唯一一个可能
可积
的第二类间断点。
函数
连续但不
可积
,原函数一定存在吗?
答:
连续,一定有原
函数
,但如果不连续,也可以有原函数,如果
是震荡间断点
,是有原函数的。如图,F'(X)存在原函数为F(X),但F'(X)不连续,震荡 关于
可积
:连续,一定可积,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。结论:可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可积但原函数不...
可积
但原
函数
不一定存在,原函数存在不一定可积,那
可是否
矛盾?
答:
可积
和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系。可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个
间断点
。或函数在区间单调。原函数存在的充分条件:连续。另外
函数含有
第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数。问题一...
函数可积
一定连续吗?
答:
1、连续。2、有有限个第一类间断点。3、有有限个有界
振荡间断点
。以上情况均可推出变上限
积分函数
连续。介绍 数学上,
可积函数是
存在
积分的函数
。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大...
“在闭区间内有有限个
间断点
且有界
的函数可积
”和“跳跃间断点...
答:
可积和原函数存在是两个概念,可积是指函数fx在区间[a,b]上定积分存在,而原函数存在是指在I上对于每一个点都有F'(x)=f(x)成立。跳跃
间断点函数
不存在原函数,但是区间上有有限个第一类
间断点是可积函数
。
积分可积
但原
函数
一定不存在吗?
答:
函数可积不一定存在原函数。可积是只定积分,而定
积分可积
的必要条件是函数有界;可积的充分条件有:连续;或有界且只有有限个间断点;或单调。同时注意到f(x)在x=0处是间断的,只不过. 是第二类间断点;存在第一类
间断点的函数是
不存在原函数的。 积分的主要任务就是找到原函数。不过有的可积...
求证:单调
函数
有无数个
间断点
仍
有可积
性
答:
利用可积准则,假设是单调增
函数
,振幅w<=f(b)-f(a),而分割的小区间可以无限小,所以是黎曼和是可以任意小的,故
是可积
的。
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