若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程是___.答:然后求出切点坐标,最后利用点斜式求出切线方程.解:设切点直线与直线垂直,且直线的斜率为,直线的斜率为,即在点处的导数为,令,得到,进而得到利用点斜式,得到切线方程为.故答案为:.本题主要考查了导数的几何意义,考查两条直线垂直,直线的斜率的关系,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.
若曲线的某一切线与直线垂直,则切点坐标为___.答:把横坐标代入到抛物线解析式中即可求出切点的纵坐标,得到切点的坐标.解:,,切线与直线垂直,由直线得到斜率为,得到切线的斜率为即,,解得,把代入中解得,切点坐标是.故答案为:.此题考查学生会利用导数求曲线上过某地切线方程的斜率,掌握两直线垂直时斜率的关系,是一道基础题.