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星形线面积怎么求定积分格林公式
怎样
用
格林公式计算
星型
线面积
答:
所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
注:格林公式如下:例题:用曲线积分计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t,其中(0<t<2pi)的面积。转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可...
如何
利用
格林公式
求
星形线
的
面积
?
答:
根据第二类曲线积分和格林公式
所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
例:利用曲线积分求星形线x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π...
星形线面积格林公式
答:
星形线面积格林公式:x=acos3t
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处...
曲线
积分计算星形线面积
x=acos^3t,y=asin^3t.请问,用
格林公式
要不要挖...
答:
解:本题运用了
格林公式求解
。由图形的对称性可以得知:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3π...
高等数学
格林公式
计算星形线面积
.请问为什么被积函数是y
积分
变量是...
答:
定积分
的几何意义是曲边梯形的
面积
S = ∫ydx
高三数学函数题
答:
解: 由
格林公式
∮L Pdx-Qdy=∬(偏Q/偏x-偏P/偏y)dxdy ∮L(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy =∬(-2-2y)dxdy 再由
积分
区域的对称性 ∬2ydxdy=0 ∴原式=-2∬dxdy=-3πa^2/4 (
星形线
所谓
面积
S=3πa^2/8) 希望对您有帮助~...
利用曲线
积分
,求
星形线
x=acos³t,y=asin³t所围图形
面积
答:
面积
是(3πa^2)/8。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8。
请问
星形线
那题的-ydx是
怎么
来的?
格林公式求面积
不是像第二题中的1/2...
答:
你用
格林公式算
一下 ∫(L)-ydx=∫∫(D)dxdy 书上的公式并不是唯一的,只要满足Qx-Py=1,任何P和Q都可以的。
...
积分怎么
写?我不会用二重积分表示
星形线
的
面积
,求好心人解答_百度知 ...
答:
面积
=∫∫1dxdy (
积分
区域为D)通过
格林公式
,∫∫1dxdy=1/2∫xdy-ydx 然后变成围线上的曲线积分了
高数。利用曲线
积分
,求
星形线
... . ..
答:
应用
格林公式
有:∫Pdx+Qdy =∫∫(dP/dy-dQ/dx)dxdy 且知道,二重
积分
∫∫ƒ(x.y)dxdy 当ƒ(x.y)=1时 在数值上等于积分区的面积。曲线积分就是通过这个途径来
求面积
的。此题的做法是:A=1/2∫xdy-ydx= 1/2∫(3a²sin²tcos²tcos²t+3a&sup...
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