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星形线参数方程求面积
星形线面积
怎样
计算
?
答:
面积是(3πa^2)/8
。星形线是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
求星型线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3(a>0)所围图形
的面积
答:
参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)它所包围的面积为3πa^2/8
。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
已知
星形线的参数方程
怎么用积分
求面积
答:
=12a^2×∫(0→π/2)(sint)^4×(cost)^2dt =12a^2×∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt =12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]=(3πa^2)/8 若让一个半径为1/4
的
圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为
星形
...
如何
求解星形线的面积
?
答:
星形线
关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
星形线面积
怎么求
答:
星形线面积求法:利用参数方程求面积。因为,星形线的面积关于坐标轴对称,所以,只需要求一个象限的面积
。星形线面积求法 星形线关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0)a(...
星形线
所围成图形
的面积
答:
探索
星形线的
奥秘:曲线围成的几何魅力 在数学的瑰宝中,曲线所围成的图形
面积
总是引人入胜。今天,我们将聚焦于星形线,一个独特而充满魅力的几何构造。在直角坐标系中,星形线的方程以参数方式表达,其优雅的形态如诗如画。让我们一起揭开它的神秘面纱,通过
参数方程
来揭示其奥秘:参数方程是...
计算
...
如何利用格林公式求
星形线的面积
?
答:
所求
的面积
:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 例:利用曲线积分求
星形线
x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形面积。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 ...
星形线的
旋转体的表
面积
是多少?
答:
星形
唤扰铅线的周长为6*a,它所包围
的面积
为(3*PI*a^2)/8.它与x轴围成的区和好域绕x轴旋转而成的旋转体表面李茄积为(12*Pi* a^2)/5,体积为(32*PI*a^3)/105.
参数方程
所表示的曲线围成
的面积
答:
这就是
星形线
。其
面积求
得如下:由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8 ...
急求!星型
线面积
相关的公式
答:
简单分析一下,详情如图所示
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