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星形线参数方程求面积
已知
星形线的参数方程
怎么用积分
求面积
答:
0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt =12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]=(3πa^2)/8 若让一个半径为1/4
的
圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为
星形线
。
星形线的面积
公式是什么?
答:
由对称性可得,S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8
星形线
所包围
的面积
为(3*PI*a^2...
星形线
绕x轴旋转一周所成
的
表
面积
是多少?
答:
具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3
参数方程
:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3(t为参数)它所包围
的面积
为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
星形线面积
怎么
算
?
答:
由对称性可得,S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8
星形线
所包围
的面积
为(3*PI*a^2...
星形线
绕x轴旋转一周形成的旋转曲面
的面积
怎么求?
答:
星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表
面积
为12πa2/5。解:本题利用了
星形线的
性质
求解
。因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的
参数方程
:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数)它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
星形线
x=acos³t,y=asin³t,(0≤t≤2π)所围成图形
的面积
S=∫π...
答:
面积
是(3πa^2)/8。
星形线
是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
星形线
所包围
的面积
是怎样的呢?
答:
由对称性可得,S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8
星形线
所包围
的面积
为(3*PI*a^2...
星形线
围成
的面积
怎么算
答:
星形线
关于x轴和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
星形线
是什么图形?
答:
具体回答如图:直角坐标方程:x^2/3+y^2/3=a^2/3
参数方程
:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)它所包围
的面积
为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
星形线
表
面积
答:
由对称性可得,S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8
星形线
所包围
的面积
为(3*PI*a^2...
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