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无穷小量是有界函数吗
有界
变量和
无穷小量
的区别和联系,谢谢!
答:
对于函数来讲。
无穷小一定是局部有界量
,
无穷小是有界函数吗
答:
不一定
。无穷小量通常被认为是在某个特定过程或区间上的局部有界变量。无穷小量是以零为极限的函数,在其自变量的某个特定区间内,通常是在接近某一定点或无穷远时,它趋向于零,在这个特定区间内,无穷小量可以有界。例如,对于函数y=1/x(x>0),当x趋向于无穷大时,1/x趋向于0,即趋向于无穷...
无穷小量是
不是无界变量?
答:
无穷小量既不是无界变量也不是有界变量
,无穷小量是一个很小的数,接近零,而无界变量是一边有界一边无界(趋于无穷大),有界变量是两边都是有界的
无穷小是有界
变量?!
答:
无穷小确实是有界变量
。一定的看在某一个变化过程,1/x是x趋向于无穷时的无穷小量,在x趋向于无穷大时,1/x可是有界函数。
任何
无穷小量都是有界量吗
?
答:
所以,
要证明任何无穷小量也都是有界量
,需要证明存在一个正实数 M,使得对于任意的正实数 ε 和正整数 N,当 n > N 时,有 |a_n| < M。这是不成立的,因为无穷小量的确界没有限制。举个例子,数列 {1/n} 中的每个项都是无穷小量,但数列并不是有界量,因为它的项可以越来越小但不会...
无穷小量
为什么
是有界
的?
答:
是由其性质决定的。
无穷小量是
数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以
函数
、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为...
如何判断
函数
f(x)
是否有界
?
答:
趋于0,x是一个
无穷小量
,而sin(1/x)是一个有界变量,无穷小量与有界变量相乘还是无穷小量;所以当x趋于0时,x*sin(1/x)的极限等于0。|f(x)|=|sin(1/x)|<=1,所以
是有界
的。
有界函数
乘以无穷小=无穷小,所以后面这个函数趋向0。|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin(1/x)|<=1),...
极限
无穷小
的函数是不
是有界函数
答:
根据
函数有界
性的定义,极限只要存在的函数都可以是有界的,因此极限
无穷小
的函数自然有界。此外函数的值域有限(比如y=sin x当x趋向于无穷大时y始终在-1和1之间来回震荡)时,也可以
是有界函数
。
作为
无穷小量
的数列一定
是有界
数列吗
答:
他是有界的,那么就是有界的,在不可预知的范围内(比如X大于某一个值,或者在某一个临域内),他是无穷小。也是有界的比如X的负一次方,在趋向于无穷大时,是无穷小,在趋向于0时,就没界了 是先证明两个无穷小的乘积是无穷小,还有,
无穷小是有界函数
(证法类似极限存在的数列是有界数列)
无穷小量
的定义域是什么?
答:
x→0时,limx是无穷小,sin1/x
为有界
量.因此两者之积是无穷小量=0.
有界量
乘以无穷小量仍是无穷小.
无穷小量是
数学分析中的一个概念,用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。
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