无穷小是有界变量？！

Question

看到书上写常量和无穷小均为有界变量，但是：1/x是x趋向于无穷时的无穷小量，1/x可是无界函数吧……难道搞错了？还是说这又是什么局部有界？
另外，什么是局部有界量？

Answer 1

无穷小确实是有界变量。
一定的看在某一个变化过程，1/x是x趋向于无穷时的无穷小量，在x趋向于无穷大时，1/x可是有界函数。

Answer 2

以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如x^2－4是x→2时的无穷小量，而不能笼统说x^2－4是无穷小量。 　　无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α(x)、ο(x)等，表示无穷小量是x的函数。
编辑本段无穷小量有下列性质：
　　1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量。 　　
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
　3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
　　4、常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。 　
　5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。