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无穷小量乘以有界函数
无穷小乘以有界函数
是什么?
答:
无穷小
乘有界函数
等于无穷小。因为
无穷小量
是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的。将比较复杂的指数函数,对数函数,三角函数/反三角函数转化为比较简单的幂函数,并且以上公式里x可以代指任意无穷小量。无穷小的特点:要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相...
无穷小乘有界函数
等于什么?
答:
无穷小
乘有界函数
等于无穷小。因为
无穷小量
是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘有界函数的极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于...
无穷小乘以有界函数
等于什么?
答:
是0。因为无穷小
乘以有界函数
等于无穷小。
无穷小量
:通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。有界...
无穷小
与
有界函数
的乘积是什么?
答:
有界函数
与无穷小的乘积为无穷小。设数列Xn有界,Yn极限为0,求证:XnYn的极限为0。证明:因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。所以有界函数与无穷小的乘积为无穷小。
无穷小量
详解:无穷小...
有界函数
与
无穷小量
的乘积仍为无穷小吗?为什么?
答:
有界函数
与
无穷小量
的乘积仍为无穷小,这是正确的 证明:假设f(x)是有界的,所以必存在一个数-A<=f(x)<=A g(x)是无穷小,所以limg(x)(x趋于0)=0 所以-Ax<=limf(x)g(x)(x趋于0)<=Ax 而当x趋于0时,-Ax=Ax=0 由夹逼准则可知,limf(x)g(x)=0 所以f(x)g(...
这道题怎么做
答:
x→∞时,显现:limx/(1-x^2)=lim1/(1/x-x)→0 而|sin(1-x^2)|<=1,为有界函数 根据定理:
无穷小量乘以有界函数
的极限为0 所以有limx/(1-x^2)*sin(1-x^2)=0
无穷小乘有界函数
是0吗
答:
不一定,若这个函数为零,则为零。若是不为零的
有界函数
,结果是无穷小量,不是零的(
无穷小量乘以有界
量还是无穷小量)。无穷小量是一个趋于过程,不能直接当为零。
高等数学求解。
答:
无穷小×有界函数,仍然是无穷小量,你可以这么理解,比如取常数1,那么1×X≥sin1/X×X,同时X必然是趋向于0,因此
无穷小量乘以有界函数
必然依旧是无穷小量,趋向于0。
无穷小
与
有界
变量的乘积是__
答:
是某一自变量变化过程下的
无穷小
,即limf(x)=0。g(x)是
有界函数
,即存在M>0,使得|f(x)|≤M。∴-M|f(x)|≤|f(x)g(x)|≤M|f(x)|。而limM|f(x)|=0。∴由夹逼定理,得:lim|f(x)g(x)|=0。∴limf(x)g(x)=0。即无穷小与有界变量的乘积是无穷小。
无穷小乘以有界函数
为什么不等于无穷小?
答:
因为0是一个特殊元素,再大的
无穷
大量一旦遇到0,乘积就是0了,就无法再是无穷大,而
有界量
一旦包含了0,并且总是能取到0。
有界函数
并不一定是连续的,根据定义在D上有上(下)界,则意味着值域(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,在定义域上有上(下)确界。例子:由ƒ (x)=...
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