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方形行列式不等于0线性无关
行列式等于0
是
线性相关
,
行列式不等于0
是
线性无关
。
答:
原因:
线性相关
就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的,
线性无关
它的
行列式不等于0
,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一...
线性代数,第二问解答中,为什么
行列式不等于0
就一定
线性无关
???行列式...
答:
行列式
的计算可知,当一个矩阵内的向量组都是
线性无关
,则说明该矩阵是满秩矩阵。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全
为0
,自然矩阵的行列式一定
等于零
。向量的
线性独立
,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性...
为什么
行列式不为零
,向量组就
线性无关
答:
因为
行列式不
为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为所以向量组无关 因为行列式不为0,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方knαn=0 所以向量组 ...
为什么证明
线性无关
只要其对应的
行列式不等于0
答:
不等于0
,说明齐次线性方程组只有零解,说明只有全为零的数才能使得他们的线性组合等于0,因此 线性无关
方阵A的列(行)向量组
线性无关
的原因是?
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)向量组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数
行列式不为零
;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
线性无关
与
行列式
关系
答:
线性无关
,
行列式不等于0
。向量组的行列式等于0,那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数,所以此向量组就是
线性相关
的。注意:对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时...
为什么一个
线性无关
的向量组乘以一个
行列式不为零
的矩阵,得到的新向量...
答:
因为
行列式不为0
,也就是满秩,它的秩为n,可以用初等行变换化为对角矩阵,那么就可以得出不存在一组不全为0的数使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。所以向量组就
线性无关
。
线性相关
的定义:在向量空间V的一组向量A: ,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km ,使 则称向量组A...
线性无关
等价于gram
行列式不等于0
?怎么证明?
答:
若a1,a2,...,ak
线性无关
,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是(c c)>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵.因此G是正定阵,当然
行列式不为0
.反之,G行列式不为0,则由G对称半正定知...
行列式
为什么等于零,为什么
不等于零
?
答:
线性关系是当行或列可以线性表示,你可以执行基本的转换,取一行或列,你把另一个行或列,最后一行,都是零,和行列式等于零。所以行列式等于0是
线性相关
的。相反,它是
线性无关
的它的
行列式不等于0
,这意味着它是满秩的,没有一行或列都是0。没有特定的定理。注意事项:在n维欧氏空间中,行列式...
线性无关行列式
为什么
不等于0
答:
n个n维向量 a1,...,an
线性无关
r(a1,...,an)=n |a1,...,an| ≠
0
--(a1,...,an)最高阶非
零
子式
1
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5
6
7
8
9
10
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