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数项级数一致收敛吗
高数函数
项级数一致收敛
性判别 求详细过程
答:
p小于等于1时也是一致收敛的
。因为把括号那个复杂项用e替换后,数项级数可以用Abel判别法证明收敛,从而数项级数当然一致收敛。而替换后产生的误差小于1/(nx), 从而结合前面的n^p衰减速度,变成了n^(p+1)阶衰减。从而误差可以用p级数估计。
数学中
一致收敛
的概念?
答:
1、维尔斯特拉斯判别法:若级数∑Mn为收敛的正项级数,且对于一切的x,有un(x)函数值的绝对值小于等于Mn,则函数
项级数一致收敛
。2、阿贝尔判别法:若函数列中两个独立变量x与n,在分别求极限时极限顺序可以交换,则函数列一致收敛。3、Weierstrass判别法:若每一项un(x)满足|un(x)|≤an(...
函数
项级数一致收敛
答:
若函数项级数 ∑n=1∞un(x) 在 X 上
一致收敛
,则其一般项序列 {un(x)} 在 X 上一致收敛于 0 ,即 un(x)⇉0,x∈X(n→∞)。若不一致收敛于零,无穷多项的相加必不收敛,这一点和
数项级数
相似。判别法:强级数判别法:若函数项级数 ∑n=1∞un(x) 的一般项满足:|un(x)|...
怎么证明这个函数
项级数
极限?
答:
由于对于任意的x,级数∑an
一致收敛
,且对于任意的x∈(0,∞),1/n^x单调且一致有界。
数项级数
的有阿贝尔判别法可以知道 对于任意的x∈(0,∞),∑an/n^x一致收敛。故极限和求和可以交换,因此有 lim(x趋于0)∑an/n^x=∑an。
函数
项级数
点点收敛与
一致收敛
的区别是什么?
答:
从定义上看:\x0d\x0a\x0d\x0afn
一致收敛
到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e\x0d\x0a\x0d\x0a这里注意到,我在逐点收敛的N上标了一个下标x,...
函数
项级数一致收敛
的判别方法
答:
函数
项级数一致收敛
的判别方法如下:设函数级数在区间收敛于和函数,若有:则称函数级数在区间上一致收敛或一致收于和函数。例1:证明函数项级数在区间(其中)一致收敛,证明有,对要使不等式成立。从而要不等式解得取于是,存在,有:成立.所以函数项级数在区间(其中)一致收敛。
函数
项级数
有没有收敛而不
一致收敛
的情况存在?书上都上写的一致收敛的...
答:
有啊,例如:fn(x)=x^n, -1<x<1, n=1,2,...以fn(x)为一般项的函数
项级数
在(-1,1)上就是收敛的,但不是
一致收敛
的.一致收敛的函数项级数有非常好的分析性质:若一般项是连续的,可导的,则可以逐项求积,逐项求导等等.
一致收敛
和收敛的关系
答:
1、定义:
一致收敛
是指对于所有的x,函数列或函数
项级数
的所有项都趋向于同一个极限值。收敛通常是指函数在某一点或某一区间内的极限值存在。2、应用:函数列或函数项级数在某一区间内的所有项都趋向于同一个极限值,那么就说这个函数列或函数项级数在该区间内一致收敛。函数在某一点或某一区间内的...
讨论下列函数
项级数
的
一致收敛
性?
答:
原
级数一致收敛
,但在 (0, +∞)内未必一致收敛 (3). 对任意 δ>0, |x|∈[δ, +∞)∑x^a e^(-nx^2 ) = x^a*∑1/e^(nx^2 )= x^a*∑1/[1+nx^2+(nx^2)^2/2!+…+(nx^2)^n/n!+…]<= x^a*∑1/[(nx^2)^2/2!] (只取第 3 项)原级数一致收敛,...
判断这个函数
项级数
是否
一致收敛
答:
用狄利克雷判别法,由于a-n单调
收敛
,余弦的和是有界的,具体做法是对余弦的和函数乘以sin(x/2)利用积化和差公式可得有界。
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