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数列有一致收敛性吗
数列一致收敛的
判别方法有哪些?
答:
1、维尔斯特拉斯判别法:若级数∑Mn为收敛
的
正项级数,且对于一切的x,有un(x)函数值的绝对值小于等于Mn,则函数项级数一致收敛。2、阿贝尔判别法:若函数列中两个独立变量x与n,在分别求极限时极限顺序可以交换,则函
数列一致收敛
。3、Weierstrass判别法:若每一项un(x)满足|un(x)|≤an(...
什么叫
一致收敛数列
?
答:
数列有界是
数列收敛的
必要条件,但不是充分条件。
一致收敛的
定义
答:
这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子
数列收敛
我们用反证法假如不是
一致
连续,根据定义我们可以说存在一个a0,使得对于任意的e0,都存在x,x#39使得xx#39。但是要注意这个N是取决于x的也就是说,对于不同的x,N的值可能是不同的所以说点点收敛不能保证f_nx在每一点
的收
...
函
数列
在D上
一致收敛的
充要条件是什么?
答:
收敛函数一定有极限,有极限的函数一定收敛。函
数列
在D上
一致收敛的
充要条件是:对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当m,n>N时,对一切x∈D,有 设
数列
{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a...
函数项级数与函数序列
的一致收敛
答:
这里一个N同时控制了所有x处
的收敛性
, 即所谓一致.对比一下逐点收敛: 对任意ε > 0与x, 存在N, 使|fn(x)-f(x)| < ε对任意n > N成立.这里的N是根据ε和x取的, 是可能随x不同而不同的.所以问题不在于函
数列
和函数项级数的区别, 而是
一致收敛的
概念.(1) 易见对0 ≤ x < 1, f...
函数序列
的一致收敛性
,证明题,急求各位大师帮忙!!!
答:
1. 若Mn→0(n→∞),则{fn(x)}在[a,b]上
一致收敛
于f(x)注意到
数列
{Mn}为常
数列
(与x无关)因此,对任意的ε>0,存在N=N(ε),当n>N时,都有|Mn-0|<ε 而|fn(x)-f(x)|≤|Mn-0|<ε对一切x∈[a,b]都成立 故函数列{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x)2. 若{fn(x)...
绝对收敛与
一致收敛的
关系
答:
收敛是相对于局部而言
的
,绝对收敛必收敛,绝对不一定收敛。绝对收敛一定推出原
数列收敛
。绝对收敛不论条件如何,穷国比富国收敛更快。其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快。
一致收敛的
定义是什么?
答:
一致收敛的定义:有些函数序列不仅在收敛域上点态收敛于相应的极限函数,而且在收敛速度上
具有
某种整体
一致性
,我们称这种性质为
一致收敛性
。一致概念实际上针对的是变量的全体,就如一致连续和一致收敛的概念中所描述的那样 ,但是收敛就不存在这样的问题,例如函数列在单点处的收敛就退化为
数列收敛的
。定...
级数中
一致收敛
和收敛有什么区别?
答:
从级数
的收敛
概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从
数列收敛的
柯西准则得出级数收敛的柯西准则 :∑un收敛<=>任意给定正数ε,必有自然数N,当n>N,对一切自然数 p,有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
谁能说说an=√n这个
数列
,为何以下不
一致收敛
?顺便讲讲什么是一致...
答:
一致收敛
是高等数学中
的
一个重要概念,又称均匀收敛。一致收敛是一个区间(或点集)相联系,而不是与某单独的点相联系[1] 。除了柯西准则和余项准则外,还可以通过Weierstrass判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法来判别函数项级数是否一致
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