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投影矩阵特征值为1或0
投影矩阵的平方
等于投影矩阵
怎么证
答:
投影矩阵的平方
等于投影矩阵
。这个结论可以通过投影矩阵的定义来证明。
投影矩阵是
指
一
个矩阵P,满足P^2=P,即对于任何向量v,P(Pv)=Pv。也就是说,将向量投影到P的列空间上,再次进行投影,结果不会改变。为了证明P^2=P,我们可以将投影矩阵P分解成P=AB,其中A是P的列向量的线性组合,B是它们的...
求解一道线性代数
答:
投影矩阵 P 特征值
λ=0,1 λ=0, 特征向量u令Pu= λu=0 λ=1, 特征值等于1的数目= tr(P) (或说diagonal对角位置)特征向量[1 0 0…0]^T; [0 1 0..0]^T …( 这类特征向量个数=特征值等于1的个数), 其余特征向量是[0 0 0…0]....
矩阵
的特征值可以理解为经过线性变换后拉伸向量的倍数,当
特征值为
...
答:
几何上可以理解为
投影
,比如二维向量向x轴投影,这个是个线性映射,
矩阵
可以表示为[1, 0; 0, 0],有两个特征向量,一个是x单位向量,
特征值是1
,另一个特征值是0,也就是没了。。所以特征值是0就代表映射之后,这个方向分量没了,也就是说0特征值对应“向其他不为零的特征向量上做投影”这样...
为什么
矩阵
的秩
等于
它的迹的秩?
答:
对于一般的
矩阵
,由
特征值
求秩时还要考虑
特征值0
对应的特征子空间的维数,问题显得更复杂。但除非很特殊的情况(例如
投影矩阵
),秩一般不等于迹
如何理解
矩阵特征值
答:
它有非
零
解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=
0
。
矩阵特征值
的性质:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
设A为3阶
矩阵
,A的
特征
什
为0
,
1
,2,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所...
答:
设a0,a1,所以答案
为1
, a2是A的分别属于
特征值0
,1,2的特征向量, 则它们彼此线性无关,因而构成全空间的一组基,因此Ax=0有一个基础解系为{a0},也就是由a0张成的子空间。基础解系作为齐次线性方程组的解中的一些特殊解,这些解能表示出所有解,并且个数最少。解向量就是方程组的解。
什么
是矩阵
的
特征值
?
答:
转换为数学语言:
是矩阵
, 是向量, 相当于将 作线性变换从而得到 ,从而使得矩阵 (由n个向量组成)在对象或者说向量 上的变换就由简单的实数 来刻画,由此称 为矩阵A的
特征值
,而 称为 对应的特征向量。总结来说,特征值和特征向量的出现实际上将复杂的矩阵由实数和低维的向量来...
矩阵
的
特征值是
什么意思?
答:
特征向量:A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的
特征值
,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式
等于0
的时候,称为A的特征方程,特征方程
是一
个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就...
如何求
投影
变换的
特征值
和特征向量
答:
虽然我们求这两个量时先求出
特征值
,但特征向量才是更本质的东西!比如平面上的一个变换,把一个向量关于横轴做镜像对称变换,即保持一个向量的横坐标不变,但纵坐标取相反数,把这个变换表示为
矩阵
就是[
1
0
;0 -1],其中分号表示换行,显然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上标'表示取...
矩阵
秩的公理是什么?
答:
矩阵
秩的公理有以下几个:秩的定义:
一
个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,或者等价地定义为行(或列)向量组的极大线性无关组中向量的个数。秩的性质:矩阵的秩满足一些基本的性质,如若矩阵A可逆,则其秩等于其行数或列数;若矩阵A是方阵,则其秩等于其行列式值与维数的关系;若矩阵A是行阶梯...
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