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投影矩阵特征值为1或0
矩阵
秩的公理是什么?
答:
矩阵
秩的公理有以下几个:秩的定义:
一
个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,或者等价地定义为行(或列)向量组的极大线性无关组中向量的个数。秩的性质:矩阵的秩满足一些基本的性质,如若矩阵A可逆,则其秩等于其行数或列数;若矩阵A是方阵,则其秩等于其行列式值与维数的关系;若矩阵A是行阶梯...
如何理解
矩阵
的
特征值
和特征向量
答:
A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的
特征值
,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式
等于0
的时候,称为A的特征方程,特征方程
是一
个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
如何理解
矩阵特征值
答:
从线性空间的角度看,在
一
个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把
矩阵投影
到这N个基上。N个特征向量就是N个标准正交基,而
特征值
的模则代表矩阵在每个基上的投影长度。特征值越大,说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大,功率越大,...
特征值是
怎么求的?
答:
第
一
性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的
特征值是
它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征...
矩阵
的秩与迹之间有怎样的关系?
答:
矩阵的秩和迹是两个不同的概念,它们之间有一定的关系,但也有很大的区别。矩阵的秩表示矩阵中非零行的个数,也可以理解为矩阵的线性无关列的个数。如果
一
个
矩阵是
方阵(行数和列数相等的矩阵),那么它的秩还可以通过迹来计算,即秩
等于矩阵
迹与矩阵维数之差。这是因为对于方阵,迹就是对角线元素...
特征值
与特征向量的性质
答:
特征值是
线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得Ax=mx成立。意义:从线性空间的角度看,在一个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把
矩阵投影
...
幂等
矩阵
的
特征值是
多少
答:
所以 λ^2-λ = 0 所以 λ(λ-1) = 0 所以λ=0或λ=1 即A
特征值是0或
1 即幂等
矩阵
的特征值是0或1 若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用,同时也为空间的
投影
过程提供了一种工具。
第21课
特征值
和特征向量
答:
什么是特征向量? 给定
矩阵
使得 可为任意一数,当 为0时 为 零空间 的 向量 如果 为奇异 , 作用 列向量 后得到零向量 ,即可把一个 非零向量 转化为 零向量
是一
个
特征值
,需要研究 所有的特征值 不再特殊该怎么求得这些向量 和所有 值? 没有类似 ...
矩阵
的特征值和矩阵的
特征值一
样吗?
答:
矩阵
和矩阵的逆有相同的
特征
向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
矩阵
的次大
特征值
的界有哪些?对应的几何意义
答:
特征值
大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征向量缩过了界,反方向到0点那边去了。对对称
矩阵
而言,可以求得的特征向量是正交的,就是把矩阵A所代表的空间,进行正交分解,使得A的向量集合可以表示为每个向量a在各个特征向量上面的
投影
长度...
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