求向量子空间的定义,举例答:例子 :设域 K 是实数的集合 R,并设向量空间 V 是欧几里得空间 R3.取 W 为最后的分量是 0 的 V 中所有向量的集合.则 W 是 V 的子空间.证明:给定 W 中 u 和 v,它们可以表达为 u = (u1,u2,0) 和 v = (v1,v2,0).则 u + v = (u1+v1,u2+v2,0+0) = (u1+v1,u2+v2,...
为什么向量V是线性空间?答:a1,b1,---,a1,b1),X2=(a2,b2,a2,b2,---,a2,b2)属于V,X1+X2=(a1+a2,b1+b2,a1+a2,b1+b2,---,a1+a2,b1+b2)也属于V,(因为X1+X2满足条件所有奇数位上的分量都相同且所有偶数位上的分量也都相同)即V对加法封闭,同理可以验证V对数量乘法封闭。所以,V是P上的线性空间。