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怎么用罗尔定理证明柯西中值定理
求
罗尔定理
,
柯西中值定理
的
证明
,要证明谢谢
答:
罗尔定理证明:令f(x)=e^x-ex, 在【1,x】上用拉格朗日中值定理
。则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1), 1<u<x, 从而 e^x-ex-(e-e)=(e^u-e)(x-1)>0 (x>1)。所以 e^x>ex。柯西中值定理的证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M ...
如何
验证
柯西中值定理
的正确性
答:
验证
柯西中值定理
的正确性的步骤如下:1、找到一个函数f(x)和g(x),满足柯西中值定理的条件,即函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g'(x)≠0(x∈(a,b))。2、构造一个新的函数F(x)=f(x)-f(0)-[f(π/2)-f(0)]×[g(x)-g(0)]/[g(π/2)-g(0...
用罗尔定理证明
答:
罗尔(Rolle)
中值定理
是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、
柯西
(
Cauchy
)中值定理。
罗尔定理
描述如下:如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),...
柯西中值定理证明
答:
证明
:方法1 不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)],则f(x)与F(x)在[a,b]上满足
柯西中值定理
条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m),即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),整理即得证.方法2.记F(x)=[f(x)...
如何
理解三大微分
中值定理
?
答:
微分中值定理(即
罗尔定理
, 拉格朗日定理,
柯西定理
, 泰勒定理)是数学分析上册最重要的内容之一, 想要学好中值定理, 首先要学习它们的
证明
方法, 需要强调的是拉格朗日中值定理与
柯西中值定理
均可由罗尔中值定理进行证明, 证明的方法为积分法, 这是构造辅助函数最基本的一种手段, 另外由此也可以看出罗尔...
罗尔定理
成立的三个条件
答:
罗尔
(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日Lagrange中值定理、柯西
Cauchy中值定理
。因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,所以存在最大值与最小值,分别用M和m表示。1、
证明
过程 若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数,结论显然...
数学分析理论基础22:
柯西中值定理
答:
上可导,则 ,使得 证:设 显然 在 上与 一起满足
柯西中值定理
条件 故 ,使得 整理可得 2.设 在区间 上可导, ,
证明
: 在区间 上一致连续 证:设 当 时 则 由柯西中值定理 使得 在 上一致连续 在 上一致连续 又 在 上连续,故一致连续 在区间 上一致连续 ...
求
柯西中值定理
的推导过程
答:
柯西中值定理最主要的应用是
证明
带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式,只要反复
使用柯西中值定理
多次就能证明;柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。柯西中值定理其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两...
罗尔定理
,
柯西定理
,拉格朗日定理,
中值定理
答:
柯西定理
内容:如果函数f(x)及F(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0 那么在(a,b) 内至少有一点ξ,使等式 [f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立 [
中值定理
]分为: 微分中值定理和积分中值定理:以...
...
罗尔定理
,拉格朗日中值定理,
柯西中值定理
)
证明
答:
证明
设f(x)=x5+x-1, 则f(x)是[0, +∞)内的连续函数.因为f(0)=-1, f(1)=1, f(0)f(1)<0, 所以函数在(0, 1)内至少有一个零点, 即x5+x-1=0至少有一个正根.假如方程至少有两个正根, 则由
罗尔定理
, f ¢(x)存在零点, 但f ¢(x)=5x4+1¹0, 矛盾...
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