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微分求旋转体体积公式
微积分
求旋转体体积
答:
例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴
旋转
一周的
体积公式
为V=∫[a,b] πf²(x)dx 所以由y=f(x),y=g(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为V=∫[a,b] [πf²(x)-πg²(x)d]x,假设 f(x)≥g(x)而在计算这种体积的时候一般不能用∫[a,b...
求旋转体
的
体积
答:
求由曲线 x²+y²=a²所围成的图像绕x=b(>a>0)旋转所得
旋转体
的
体积
解: 体积V:
一道
微分
方程
视频时间 05:47
微积分
求旋转体体积
答:
回答:思路:画出积分区域,然后使用以前学过的计算
体积
的
公式
计算微元体积即可。如下图所示,取微元,绕y
旋转
后得到一个圆筒,圆筒的上底面展开后近似为长方形:长为圆周长 2πx,宽为dx,所以面积 2πxdx。而圆筒的高为 y,所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx
高数积分题,
求旋转体体积
答:
例如:当图形绕x轴旋转时 微元体体积 dV=π(y1的平方-y2的平方)dx
, y1为上方切线,y2为下方曲线,有了微元体后就是确定积分范围,即 [0,1],这样积分式就写好了;同理,当图形绕y轴旋转时,微元体是对y的微分,但积分范围要注意,在两个区间[0,1],[1,2]内的被积式表达式不...
微积分旋转体绕y轴
旋转体积
~我看不懂图片上的
公式
~请大家分析下_百度知 ...
答:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x。则函数绕y轴
旋转
,每一份的
体积
为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展 几何学发展历史悠长,内容丰富。它和代数...
如何用微积分计算
旋转体
的
体积
?
答:
绕y轴
旋转体积
的积分公式:V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x轴
求体积
是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高,而原先面积的高作为r来求体积,那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积,然后用圆的
公式求
体积。相对于x轴旋转时你用dx,相对于y轴旋转时你用dy,函数不变,那么你把y...
旋转体体积
的基本思路
答:
求由曲线 y=f(x),x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转的
旋转体体积
:为求它的体积,我们采用微元法,首先建立
微分
表达式:在[a,b]中任取[x,x+dx],将旋转体中相应的厚度为dx的薄片体积,近似地用一个底面积为π[f(x)]^2,高为dx的圆柱体代替,则可得积分表达式为 dV = π...
如何
求旋转体体积
的最小值?
答:
绕x轴旋转产生的
旋转体体积
=∫π(√x)²dx=πzhi(4²-1²)/2=15π/2 绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5 任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,...
旋转体体积公式
是什么?
答:
绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
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