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微分方程的特解形式怎么求
微分方程的特解形式
的
求
法是什么?
答:
微分方程的特解形式的求法如下:
1、变量离法
变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程,我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边,然后对两边同时积分,得到一个常数解。这样就完成了变量的分离,从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用...
常
微分方程的特解
有哪些
形式
?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
请问
微分方程的特解形式
?
答:
特解的形式是 ax^3+bx^2+cx+dsinx+ecosx
,求导 3ax^2+2bx+c+dcosx-esinx,再求导 6ax+2b-dsinx-ecosx,相加,比较系数,得 3a=1,2b+6a=0,c+2b=1,-d-e=1,d-e=0,解得 a=1/3,b=-1,c=3,d=e=-1/2,所以特解是 1/3 x^3 - x^2 + 3x - 1/2 sinx - 1...
数学
微分方程的特解形式
答:
根据线性方程的叠加原理,
原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和
。因为0不是特征方程的根,所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。因为±i是特征方程的单根,所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。所以,原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+...
写出
微分方程的特解形式
答:
y''-y'=0的特征
方程的
根0,1 由于6(sinx)^2=6(1-cos2x)/2=3-3cos2x 对于3来讲,由于0是根,
特解形式
Ax 对于3cos2x来讲,由于2i不是根,特解形式(Bsin2x+Ccos2x)所以:y''-y'=6(sinx)^2的一个特解形式y*=Ax+(Bsin2x+Ccos2x)...
求
微分方程的特解
,求过程!
答:
∴
微分方程
y'+[(1-e^x)/(e^x)]*y=1的通解为y=[-e^[-e^(-x)]+C]*[e^(e^(-x))]*(e^x)即y=-e^x+C*[e^(e^(-x))]*(e^x)当x=ln2,y=0时 0=-2+C*(e^(1/2))*2 =>C=e^(-1/2)∴满足条件y(ln2)=0
的特解
为y=-e^x+[e^(-1/2)]*[e^(e^(-x...
二阶常系数线性
微分方程的特解
该
怎么
设
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
求
微分方程特解
的步骤
答:
微分方程特解的步骤如下:1、确定微分方程的类型:需要确定微分方程的类型,因为不同类型的微分方程需要使用不同的求解方法。例如,一阶微分方程可以使用积分因数法或分离变量法求解,而二阶微分方程可以使用降阶法或积分变换法求解。2、确定初始条件:确定微分方程的初始条件,它决定了
微分方程的特解
。例如...
微分方程怎样求特解
?
答:
微分方程的特解求
法如下:f(x)的
形式
是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
高数
微分方程
问题。图中
怎么解
出
的特解
,求说明。
答:
这是标准
的特解形式
的设法:右边f(x)=-xsinx+2cosx i是单根,sinx,cosx的系数多项式-x,2的最高次是1次,,故特解形式:y*=x[(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx]括号外面的x是因为i单根 (Ax+B),(Cx+D)是因为-x,2的最高次是1次,要统一设为一次多项式 如果右边f(x)=-xsinx+2x²cosx...
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