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平面图形绕y轴旋转一周的体积
绕y轴旋转一周
所得的旋转体
体积
答:
答案为π/2
。解题过程如下:先求y=1,y轴与y=x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积,再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求,其中y=x²要化为x等于√y。公式如下:V=π-∫(0,1)π(√y)²dy =π-π/2[y²](0,1)=π-π/2 =π/2 二次...
...=x+lnx和直线x=1及x=e围城,求
平面图形绕y轴旋转一周的旋转体积
...
答:
2、绕x轴:V
1
=∫πy²dx=π∫ln²xdx=π[xln²x]|-π∫2lnxdx=π(e-2)。3、绕y轴:V2=∫πx²dy=∫πe^2ydy=π/2e^2y|=π/2(e²-1)。绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx,
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ...
平面图形绕y轴旋转一周
所生成的旋转体
体积
。
答:
由
y
=lnx,转成x=e^y,V=π∫(0→1)(e^y)^2dy-πe^2*1/3 =(π/2)[e^(2y)](0→1)-πe^2/3 =πe^2/6-π/2,其
体积
是去除空心圆锥部分,其底面积为πe^2,高为
1
,也可写成π∫(0→1)(ey)^2dy=πe^2y^3/3(0→1)=πe^2/3....
平面
曲线
绕轴旋转一
圈
的体积
公式是什么
答:
绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2,
绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2
。1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分。得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π...
...0≤x≤π及y轴所围成的
平面图形绕y轴旋转一周
所得的旋转体
的体积
为...
答:
曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为
2π
。解:
旋转
体
体积
如何求?
答:
要求由 $y=x^2+1, y=0, x=1, x=0$ 所围
平面图形绕
$y$
轴旋转一周
所得旋转体
的体积
,可以使用壳方法进行计算。具体步骤如下:1. 将要围成旋转体的平面图形沿 $y$ 轴投影,得到一个在 $xy$ 平面内的图形,如下图所示:![图形投影](https://i.imgur.com/2Qd8jZL.png)2. 以 ...
求下列
平面图形绕y轴旋转一周
所形成的旋转体
的体积
:
答:
1
::
y
(0)=(1/a0^3)^(1/2)=0.V=积分πx^2dy=积分π(ay^2)^(2/3)dy=积分πa^(2/3)y^(4/3)dy=πa^(2/3)y^(4/3)dy=3/7*πa^(2/3)y^(7/3)|(0,b)=3/7πa^(2/3)b^(7/3)2::y>=1.V=(1,e)区间定积分(πx^2)dy=积分8πlny/y^2dy=-8π(1+...
平面图形绕y轴旋转一周
产生另一旋转体,其
体积
为Vy=2π∫x|f(x)|dx...
答:
设
平面图形
为f(x) ,a<x
...围成的
平面图形绕y轴旋转一周
所形成的旋转体
体积
,
答:
S=∫(0,
1
)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx =[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3 =1/3 V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]dx =π[1/2(x^2)-1/5(x^5)](0,1)=3π/10
...3所围成的
平面图形绕y轴旋转一周
所得旋转体
的体积
V
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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10
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