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平面图形绕y轴旋转一周产生另一旋转体,其体积为Vy=2π∫x|f(x)|dx这个公式怎样理解?
如题所述
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推荐答案 2012-10-08
设平面图形为f(x) ,a<x<b ,不妨设f(x)》0
任取x,[x,x+dx]这一小条绕y轴旋转一周产生的旋转体体积,是一个厚度为dx的圆柱的体积,从平行于y轴切开后,得一长方体,其体积元素为:2πx*f(x)*dx
故Vy=2π∫xf(x)dx
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第1个回答 2013-07-04
取x到x+dx的小微元,则所求体积微元为两个圆柱体体积之差,即pi * (x+dx)^2 * y - pi * x ^2 *y,化简这个式子,含dx的平方的项是dx的高阶无穷小,可以略去,最后就得到2 * pi * x * ydx,也就是2 * pi * x * f(x)的定积分啦
相似回答
...
y轴旋转,
为什么“
v=2π(
积分限)x
f(x)
”
dx这个公式
是根据什么来的...
答:
2πx,
是在这一点的周长,2πxdx是圆环的面积
,2πxdxf(x)
是圆套的
体积,
积分后,就是
旋转体
的体积了
...
y轴旋转,
为什么“
v=2π(
积分限)x
f(x)
”
dx这个公式
是根据什么来的...
答:
把
旋转体
看作是一层一层组成的 先求体积元素再积分 把这个柱面看成 中心在Y轴上 则 这个函数 体积是无数个薄中心园 的柱面 叠加而成 底的周长为2πx 高
为f(x)
所以
v=2π
(积分限)xf(x)”dx
...
y轴旋转,
为什么“
v=2π(
积分限)x
f(x)
”
dx这个公式
是根据什么来的...
答:
f(x)
表示在x等于积分限区间上的曲线方程,2π是表示
绕y轴转一周
(即2π弧度)。定积分求出的就是上述一段曲线
绕y轴旋转一周
所包围的空间的体积。最简单的如求圆柱体的体积,它是
f(x)=
H(常数)在
x轴
上的0至R的区间一段和y轴、x=R、x轴包围的
图形绕y轴
一周形成的空间的
体积,其
积分式...
...
x轴
或y轴所所围城区域的
体积
。。
绕y轴
的那个
公式
怎么解释啊_百度知 ...
答:
微元法:任取
x,
x+dx小段,
绕y轴旋转
,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚
为dx
,宽为f(x),长2πx(圆的周长)故:dV
=2π
x
f(x)dx
;取元原则 选取微元时所遵从的基本原则是 1、可加性:由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算,所以,对“微元” 及相应的量的...
...它
绕y轴旋转
所成的
体积
是
V=2π∫
(a→b)
x|f(x)|dx
答:
公式的几何意义就是
旋转体
的体积,dV是体积元,表示dX长度的薄片的
体积,dx
就是离开轴的距离。
大家正在搜
平面图形绕y轴旋转体体积为
图形绕y轴旋转体积公式
图形绕x轴和y轴旋转体积
曲边梯形绕x轴旋转体积公式
求平面图形绕x轴旋转
图形绕y轴旋转体积
平面绕y轴旋转的体积
图形绕x轴与y轴的体积相等吗
图形绕X轴旋转求体积
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