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幂零矩阵的特征向量怎么求
求
幂零矩阵的特征
值和
特征向量
?
答:
幂零矩阵的特征值只有0 因为A≠0 所以属于A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A) <n
所以 A 不能对角化.--A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 2. 因为A可对角化,且特征值是1和-1 所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = diag(±1,...,±1)两边平方得 P^-1A^2P = ...
线性代数 A是
幂零矩阵
且A的全部特征值是0 A
的特征向量怎么求
答:
Ax=0x=
0
所以解一下线性方程组Ax=0就能得到
特征向量
幂零矩阵
是什么意思?
答:
因为矩阵A≠0,所以r(A)≠0;且根据幂零矩阵A的性质:唯一特征值为0;故属于矩阵A的线性无关
的特征向量
的个数 = n-r(A),所以非
零的
幂零矩阵不可对角化。一、对角化:n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。二、
幂零矩阵的
性质:1、n×n幂零矩阵的度数总是小于...
...k使得A^k=
0
,则称A为幂零矩阵。证明
幂零矩阵的特征
值为0。
答:
所以A^k=t^kx=
0
,t^k是A^k
的特征向量
等式恒成立只有t=0
问一下
幂零矩阵的
性质是什么?
答:
一、
幂零矩阵的
性质1. **特征值的零性**:任何幂零矩阵 A 的特征值 λ 必定为0。因为对于非
零向量
v,有 A^k v = 0,表明 v 是 A
的特征向量
,其对应的特征值 λ 必须为0,从而所有特征值均为0。2. **秩与阶数的限制**:幂零矩阵的秩永远小于或等于其阶数。这是因为通过递归地分解...
求矩阵
E
的特征
值和
特征向量
?
答:
解:
求特征
值:根据|λE-E|=
0
所以(λ-1)^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应
的特征向量
为:(1,0,0,...0)T (0,1,0,...0) T... (0,0,0,...1)T
幂零矩阵的
jordan标准型
答:
幂零矩阵的
Jordan标准型是一个复数域上的
矩阵的特征
值和
特征向量
的结构描述。每个阶的复数矩阵都与一个若当形矩阵相似,这个若当形矩阵除去其中若当块的排列次序外是被矩阵A唯一决定的,它称为A的Jordan标准型。对于幂零矩阵,其Jordan标准型有以下已知性质:1. 当k=2即复数域C的Jordan标准型为,且...
什么是特征值和
特征向量
?
答:
特征向量
不可以为
零向量
。例如:它只有一个特征值,也就是λ = 1。其特征多项式是(λ − 1)2,所以这个特征值代数重次为2。但是,相应特征空间是通常称为x轴的数轴,由向量线性撑成,所以几何重次只是1。广义特征向量可以用于计算一个
矩阵的
若当标准型。若当块通常不是对角化而是
幂零
的这个...
对一个已经给好所有数值的
矩阵
,
如何
快速
求特征
值?
答:
对于n×n
方阵
A,令f(λ)=|λI-A|(I为n阶单位阵)则使得f(λ)=
0
的根即为
矩阵
A对应
的特征
值。从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的,因此一般题目都是会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论...
关于线性代数的问题,急···
答:
第一题.若a为特征值,b为
特征向量
.可由 A^k=O 推出 A^k*b=O, 所以 a^k*b=O. 因为b是非
零向量
,所以a^k=
0
第二题 已知 Aa=ra.所以p^-1APa=rP^-1aP 所以 (p^-1APa)'=(rP^-1aP)'所以 a'(P^-1AP)’=r^n-1(P^-1aP)'=r^n-1P'a'P'^-1 所以P^-1'a'(...
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