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幂等矩阵的几等于幂等矩阵的秩
如何证明
幂等矩阵的迹等于
它
的秩
答:
因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1 再证,
矩阵的秩等于
其非零特征值的个数.因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))=r(A-E)但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数=r(A)命题成立.
幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩
的证明
答:
设n阶
幂等
A特征值为t,对应特征向量为x,
秩
R(A)=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n A有n个不为零的特征值 t=1
矩阵的迹
=所有特征值之和=n*1=n=r 若r<n A有r个不为零的特征值,n-r个为零的特征值 其中不为零的特征值取t=1 矩阵的迹=所有特征值...
如何证明
幂等矩阵的迹等于
它
的秩
答:
A^2a=Aka=k^2a,因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka,(k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1。再证,
矩阵的秩等于
其非零特征值的个数。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中,三维动画制作也需...
为什么
幂等矩阵的秩等于
它
的迹
答:
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式
秩
相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似
矩阵迹
相等)。等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
幂等矩阵的幂等矩阵
性质
答:
幂等矩阵的主要性质:1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,
即tr(A)=rank(A)
。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
线性代数过渡
矩阵
答:
常规方法,如图
幂等矩阵的
应用有哪些
答:
幂等矩阵(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。
幂等矩阵的
主要性质:1.其特征值只可能是0,1。2.可对角化。3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵。4.其K次幂也是幂等矩阵。5.其
迹等于
其
秩
。6.同阶可交换的幂等矩阵的和是幂等矩阵。7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵。
幂等矩阵
是如何定义的?
答:
幂等矩阵的特征值只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,
即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E
;方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=...
怎样求出一个数的特征值与
矩阵的秩
的关系?
答:
1)设 A₁,A₂都是幂等矩阵,则(A₁+A₂) 为
幂等矩阵的
充分必要条件为:A₁·A₂ =A₂·A₁=0,且有:R(A₁+A₂) =R (A₁) ⊕R (A₂);N(A₁+A₂) =N(A₁)∩N(A₂);...
如何证明
幂等矩阵
可相似对角化?
答:
)⊕R(A₂);N(A₁+A₂)=N(A₁)∩N(A₂)。性质 幂等矩阵的主要性质:1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,
即tr(A)=rank(A)
。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。
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a是幂等矩阵充要条件是a的值